Cách tìm toạ độ điểm đối xứng qua trục và mặt phẳng toạ độ - Toán 12

Cho điểm \(M({x_0};{y_0};{z_0})\).

- Điểm đối xứng của M qua trục Ox có toạ độ \(({x_0}; - {y_0}; - {z_0})\).

- Điểm đối xứng của M qua trục Oy có toạ độ \(( - {x_0};{y_0}; - {z_0})\).

- Điểm đối xứng của M qua trục Oz có toạ độ \(( - {x_0}; - {y_0};{z_0})\).

Mẹo dễ nhớ: Lấy đối xứng qua trục nào thì giữ nguyên toạ độ ứng với trục đó. Ví dụ, lấy đối xứng qua Ox thì giữ nguyên hoành độ; đổi dấu tung độ và cao độ.

Ví dụ minh hoạ:

Cho điểm M(1;-2;3).

- Điểm đối xứng của M qua trục Ox có toạ độ (1;2;-3).

- Điểm đối xứng của M qua trục Oy có toạ độ (-1;-2;-3).

- Điểm đối xứng của M qua trục Oz có toạ độ (-1;2;3).

Cho điểm \(M({x_0};{y_0};{z_0})\).

- Điểm đối xứng của M qua mặt phẳng (Oxy) có toạ độ \(({x_0};{y_0}; - {z_0})\).

- Điểm đối xứng của M qua mặt phẳng (Oyz) có toạ độ \(( - {x_0};{y_0};{z_0})\).

- Điểm đối xứng của M qua mặt phẳng (Ozx) có toạ độ \(({x_0}; - {y_0};{z_0})\).

Mẹo dễ nhớ: Mặt phẳng chứa trục nào thì giữ nguyên toạ độ ứng với trục đó. Mặt phẳng (Oxy) không chứa trục Oz (thiếu z) thì ta lấy số đối \( - {z_0}\) của cao độ \({z_0}\). Tương tự với các mặt phẳng khác.

Ví dụ minh hoạ:

Cho điểm M(1;-2;3).

- Điểm đối xứng của M qua mặt phẳng (Oxy) có toạ độ (1;-2;-3).

- Điểm đối xứng của M qua mặt phẳng (Oyz) có toạ độ (-1;-2;3).

- Điểm đối xứng của M qua mặt phẳng (Ozx) có toạ độ (1;2;3).