Cách tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số dựa vào đồ thị - Toán 12

Cho hàm số \(y = f(x)\) xác định trên tập \(D\).

- Số \(M\) là giá trị lớn nhất (GTLN) của hàm số \(f\) trên \(D \).

\(⇔\left\{ \matrix{
f(x) \le M,\forall x \in D \hfill \cr
\exists \, {x_0} \in D\text{ sao cho }f({x_0}) = M \hfill \cr} \right.\)

Kí hiệu: \(M=\underset{D}{\max} f(x)\).

- Số \(m\) là giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số \(f\) trên \(D\).

\(⇔\left\{ \matrix{
f(x) \ge m,\forall x \in D \hfill \cr
\exists \, {x_0} \in D\text{ sao cho }f({x_0}) = m \hfill \cr} \right.\)

Kí hiệu: \(m=\underset{D}{\min} f(x)\).

Cho đồ thị hàm số y = f(x) liên tục trên K.

- Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên K, tìm tung độ của điểm nằm ở vị trí cao nhất trên K.

- Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên K, tìm tung độ của điểm nằm ở vị trí thấp nhất trên K.

Ví dụ minh hoạ:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [–1;2] và có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Quan sát đồ thị trên đoạn [-1;2], thấy điểm có tung độ cao nhất là 3 (ứng với x = 1) và điểm có tung độ thấp nhất là -2 (ứng với x = 2).

Vậy \(\mathop {\max }\limits_{[ - 1;2]} f(x) = f(1) = 3\) và \(\mathop {\min }\limits_{[ - 1;2]} f(x) = f(2) =  - 2\).