Cách rút gọn biểu thức bằng hằng đẳng thức - Toán 8

Hằng đẳng thức (đồng nhất thức) là đẳng thức mà hai vế luôn cùng nhận một giá trị khi thay các chữ trong đẳng thức bằng các số tuỳ ý.

Ví dụ: \(a + b = b + a;a(a + 2) = {a^2} + 2a\) là những hằng đẳng thức vì với mọi giá trị của a, b thì hai vế luôn nhận cùng một giá trị.

Hằng đẳng thức bình phương của một tổng:

\({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\)

Hằng đẳng thức bình phương của một hiệu:

\({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\)

Hằng đẳng thức hiệu hai bình phương:

\({A^2} - {B^2} = (A - B)(A + B)\)

Hằng đẳng thức lập phương của một tổng:

\({\left( {A + B} \right)^3} = {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}\)

Hằng đẳng thức lập phương của một hiệu:

\({\left( {A - B} \right)^3} = {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3}\)

Hằng đẳng thức tổng hai lập phương:

\({A^3} + {B^3} = (A + B)\left( {{A^2} - AB + {B^2}} \right)\)

Hằng đẳng thức hiệu  hai lập phương:

\({A^3} + {B^3} = (A + B)\left( {{A^2} - AB + {B^2}} \right)\)

Để rút gọn các biểu thức ta cần:

+ Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ

+ Thực hiện phép nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức.

+ Nhóm các hạng tử đồng dạng để rút gọn biểu thức