Cách lập phương trình mặt cầu biết tâm và bán kính - Toán 12

Phương trình của mặt cầu tâm I(a;b;c) bán kính R là

\({(x - a)^2} + {(y - b)^2} + {(z - c)^2} = {R^2}\);

hoặc \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\) với \(d = {a^2} + {b^2} + {c^2} - {R^2}\).

Viết phương trình mặt cầu (S):

a) Có tâm I(1;2;3), bán kính R = 5.

b) Có tâm I(4;0;5) và bán kính \(r = \sqrt 6 \).

Giải:

a) Mặt cầu (S) có phương trình \({(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z - 3)^3} = 25\).

b) Phương trình mặt cầu (S) là \({(x + 4)^2} + {y^2} + {(z - 5)^2} = 6\).