Các khái niệm liên quan đến vecto trong không gian - Toán 12

Vecto trong không gian là một đoạn thẳng có hướng.

\(\overrightarrow {AB} \) có điểm đầu là A, điểm cuối là B.

Các vecto có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau gọi là vecto-không.

Độ dài của vecto trong không gian là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vecto đó.

Độ dài của \(\overrightarrow {AB} \) là \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right|\).

* Cùng phương:

Hai vecto được gọi là cùng phương nếu chúng có giá song song hoặc trùng nhau.

Nếu \(\overrightarrow a \) cùng phương với \(\overrightarrow b \) thì \(\overrightarrow a  = k\overrightarrow b \).

* Cùng hướng:

Nếu hai vecto cùng phương thì chúng cùng hướng hoặc ngược hướng.

Xét hai vecto cùng phương \(\overrightarrow a \), \(\overrightarrow b \) với \(\overrightarrow a  = k\overrightarrow b \):

+ \(\overrightarrow a \), \(\overrightarrow b \) cùng hướng nếu k > 0.

+ \(\overrightarrow a \), \(\overrightarrow b \) ngược hướng nếu k < 0.

Vecto-không cùng hướng với mọi vecto.

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’:

Một số vecto có điểm đầu là A: \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {AC'} ,\overrightarrow {AA'} ,...\)

Một số vecto có độ dài bằng nhau: \(\left| {\overrightarrow {AD} } \right| = \left| {\overrightarrow {AA'} } \right| = \left| {\overrightarrow {C'D'} } \right| = ...\)

Một số vecto cùng phương: \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} ,\overrightarrow {C'D'} ,...\)

Một số vecto cùng hướng: \(\overrightarrow {AD'} ,\overrightarrow {BC'} \).