Cho tam giác \(ABH\) vuông tại \(H\) có \(AB = 20\, cm\), \(BH = 12\, cm\). Trên tia đối của tia \(HB\) lấy điểm \(C\) sao cho \(AC = \frac{5}{3}AH\). Chọn đáp án đúng.

Xét tam giác \(ABH\) vuông tại \(H\), áp dụng định lí Pythagore ta có:

\(A{B^2} = A{H^2} + B{H^2}\)

Suy ra \(A{H^2} = A{B^2} - B{H^2} = {20^2} - {12^2} = 256\)

Suy ra \(AH = 16\,cm\)

Ta có: \(AC = \frac{5}{3}AH = \frac{5}{3}.16\,cm = \frac{{80}}{3}\,cm\)

Xét tam giác \(ACH\) vuông tại \(H\), áp dụng định lí Pythagore ta có:

\(A{C^2} = A{H^2} + H{C^2}\)

Suy ra \(H{C^2} = A{C^2} - A{H^2} = {\left( {\frac{{80}}{3}} \right)^2} - {16^2} = \frac{{4096}}{9}\)

Suy ra \(HC = \frac{{64}}{3}\,cm\)

Ta có: \(BC = BH + HC = 12\,cm + \frac{{64}}{3}\,cm = \frac{{100}}{3}\,cm\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}B{C^2} = {\left( {\frac{{100}}{3}} \right)^2} = \frac{{10\,000}}{9}\\A{C^2} + A{B^2} = {\left( {\frac{{80}}{3}} \right)^2} + {20^2} = \frac{{10\,000}}{9}\end{array}\)

Suy ra \(A{C^2} + A{B^2} = B{C^2}\)

Suy ra \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) (định lý Pythagore đảo)

Suy ra \(\widehat {BAC} = {90^o}\)