2K7! KHAI GIẢNG LỚP LIVE ÔN CẤP TỐC ĐGNL 2025

ƯU ĐÃI SỐC 50% HỌC PHÍ VÀ NHẬN "MIỄN PHÍ" BỘ SÁCH 21+ ĐỀ THỰC CHIẾN

  • Chỉ còn
  • 11

    Giờ

  • 48

    Phút

  • 54

    Giây

Xem chi tiết
Đề bài

Cho hình chữ nhật ABCDABCD, kẻ AHBDAHBD tại HH.

a) Chứng minh ΔADHΔADH đồng dạng với ΔBDAΔBDA.

b) Chứng minh ΔAHDΔAHD đồng dạng với ΔBHAΔBHAAH2=DH.BHAH2=DH.BH

c) Tính AD,ABAD,AB biết DH=9cm,BH=16cmDH=9cm,BH=16cm.

d) Gọi K,M,NK,M,N lần lượt là trung điểm của AH,BH,CDAH,BH,CD. Chứng minh rằng tứ giác MNDKMNDK là hình bình hành và ^AMN=90oˆAMN=90o.

Phương pháp giải

- Vẽ hình theo yêu cầu bài toán.

- Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

- Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.

d) Chứng minh KMKM là đường trung bình của ΔAHBΔAHB

Từ đó suy ra tứ giác KMNDKMND là hình bình hành (tứ giác có cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

Chứng minh KK là trực tâm của tam giác ADMADM suy ra HKAMHKAM.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Xét ΔAHDΔAHDΔDABΔDAB có:

^AHD=^DAB=90oˆAHD=ˆDAB=90o

^ABDˆABD chung

Suy ra ΔAHDΔAHDΔDABΔDAB (g.g)

b) Ta thấy ^HAD+^HAB=^ABH+^HAB=90oˆHAD+ˆHAB=ˆABH+ˆHAB=90o

Suy ra: ^HAD=^ABHˆHAD=ˆABH

Xét ΔAHDΔAHDΔBHAΔBHA có:

^AHD=^BHA=90o^HAD=^ABH

Suy ra ΔAHDΔBHA (g.g)

Suy ra AHBH=HDAH. Suy ra AH2=HB.HD

c) Ta có AH2=HB.HD (cmt)

Thay số, ta được: AH2=9.16=144

Suy ra: AH=144=12(cm)

Áp dụng định lý pythagore vào tam giác vuông AHDAHB, ta có:

AB2=AH2+HB2=122+162=400

Suy ra AB=400=20(cm)

AD2=AH2+HD2=122+92=225

Suy ra AD=225=15(cm)

d) Xét ΔAHBK,M lần lượt là trung điểm của HA,HB nên KM là đường trung bình của ΔAHB

Suy ra KMAB;KM=12AB

ABCD;AB=CD;DN=12CD

Nên KMDN;KM=DN

Tứ giác KMND là hình bình hành

Ta thấy KMCDDCAD nên MKAD

Tam giác ADMMKAD;AHDM nên K là trực tâm của tam giác ADM

Suy ra: HKAM

Lại có MNDK nên MNAM hay ^AMN=90o

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Cho tam giác ABC có AB=9cm,AC=12cm,BC=15cm.

a)      Chứng minh tam giác ABC vuông tại A.

b)     Trên tia đối của tia AB, lấy điểm D sao cho AD=5cm. Tính độ dài CD.

Xem lời giải >>
Bài 2 :

Một viên bi lăn theo đoạn đường từ A đến D như hình vẽ (ABBC,BCCD). Hãy tính khoảng cách AD. Biết rằng AB = 10m, BC = 12m, CD = 6m.

Xem lời giải >>
Bài 3 :

Cho tam giác ABC, đường cao AH. Biết AC=15cm, AH=12cm, BH=9cm. Kết luận nào sau đây là đúng?

Xem lời giải >>
Bài 4 :

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB=6cm, AC=8cm. D là một điểm sao cho BD=16cm, CD=24cm. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem lời giải >>
Bài 5 :

Cho tam giác ABH vuông tại HAB=20cm, BH=12cm. Trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho AC=53AH. Chọn đáp án đúng.

Xem lời giải >>