Một viên bi lăn theo đoạn đường từ A đến D như hình vẽ \((AB \bot BC,BC \bot CD)\). Hãy tính khoảng cách AD. Biết rằng AB = 10m, BC = 12m, CD = 6m.
Từ D vẽ \(Dx \bot CD\) cắt AB tại E.
Chứng minh BCDE là hình chữ nhật, sử dụng tính chất của hình chữ nhật để tính BE, suy ra độ dài AE.
Dựa vào định lí Pythagore để tính cạnh AD.
Từ D vẽ \(Dx \bot CD\) cắt AB tại E.
Mà \(BC \bot CD\) nên \(DE//BC\).
Vì \(AB \bot BC,BC \bot CD\) nên \(AB//CD\).
Xét tứ giác BCDE có \(\widehat B = \widehat C = \widehat D = 90^\circ \) nên BCDE là hình chữ nhật.
Suy ra \(DE = BC = 12m\); \(BE = CD = 6m\); \(\widehat E = 90^\circ \).
Dẫn đến \(AE = AB + BE = 10 + 6 = 16\left( m \right)\)
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ADE vuông tại E, ta có:
\(AD = \sqrt {A{E^2} + D{E^2}} = \sqrt {{{16}^2} + {{12}^2}} = 20\left( m \right)\)
Vậy khoảng cách AD là 20m.
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho tam giác ABC có \(AB = 9cm,AC = 12cm,BC = 15cm.\)
a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A.
b) Trên tia đối của tia AB, lấy điểm D sao cho \(AD = 5cm.\) Tính độ dài CD.
Cho hình chữ nhật \(ABCD\), kẻ \(AH \bot BD\) tại \(H\).
a) Chứng minh \(\Delta ADH\) đồng dạng với \(\Delta BDA\).
b) Chứng minh \(\Delta AHD\) đồng dạng với \(\Delta BHA\) và \(A{H^2} = DH.BH\)
c) Tính \(AD, AB\) biết \(DH = 9 cm, BH = 16 cm\).
d) Gọi \(K, M, N\) lần lượt là trung điểm của \(AH, BH, CD\). Chứng minh rằng tứ giác \(MNDK\) là hình bình hành và \(\widehat {AMN} = {90^o}\).
Cho tam giác \(ABC\), đường cao \(AH\). Biết \(AC = 15\,cm\), \(AH = 12\,cm\), \(BH = 9\,cm\). Kết luận nào sau đây là đúng?
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), có \(AB = 6\, cm\), \(AC = 8\, cm\). \(D\) là một điểm sao cho \(BD = 16\, cm\), \(CD = 24\, cm\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho tam giác \(ABH\) vuông tại \(H\) có \(AB = 20\, cm\), \(BH = 12\, cm\). Trên tia đối của tia \(HB\) lấy điểm \(C\) sao cho \(AC = \frac{5}{3}AH\). Chọn đáp án đúng.
