Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), có \(AB = 6\, cm\), \(AC = 8\, cm\). \(D\) là một điểm sao cho \(BD = 16\, cm\), \(CD = 24\, cm\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), có \(AB = 6\, cm\), \(AC = 8\, cm\). \(D\) là một điểm sao cho \(BD = 16\, cm\), \(CD = 24\, cm\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
A.
Ba điểm \(B,\, C,\, D\) thẳng hàng;
-
B.
Tam giác \(BCD\) là tam giác vuông;
-
C.
Tam giác \(BCD\) không thể là tam giác vuông;
-
D.
Tam giác \(BCD\) là tam giác cân.
Định lý Pythagore: Trong một tam giác vuông, bình phương độ dài của cạnh huyền bằng tổng các bình phương độ dài của hai cạnh góc vuông.
Định lý Pythagore đảo: Nếu một tam giác có bình phương độ dài của một cạnh bằng tổng các bình phương độ dài của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.
Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), áp dụng định lý Pythagore ta có:
\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\)
Suy ra \(B{C^2} = {6^2} + {8^2} = 100\)
Suy ra \(BC = 10\,cm\)
Vì \(CD > BD + BC\) nên ba điểm \(B,\, C,\, D\) không thẳng hàng
Ta có:
\(\begin{array}{l}B{D^2} + B{C^2} = {16^2} + {10^2} = 356\\C{D^2} = {24^2} = 576\end{array}\)
Suy ra \(B{D^2} + B{C^2} \ne C{D^2}\)
Suy ra tam giác \(BCD\) không thể là tam giác vuông.
Đáp án : C
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho tam giác ABC có \(AB = 9cm,AC = 12cm,BC = 15cm.\)
a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A.
b) Trên tia đối của tia AB, lấy điểm D sao cho \(AD = 5cm.\) Tính độ dài CD.
Một viên bi lăn theo đoạn đường từ A đến D như hình vẽ \((AB \bot BC,BC \bot CD)\). Hãy tính khoảng cách AD. Biết rằng AB = 10m, BC = 12m, CD = 6m.
Cho hình chữ nhật \(ABCD\), kẻ \(AH \bot BD\) tại \(H\).
a) Chứng minh \(\Delta ADH\) đồng dạng với \(\Delta BDA\).
b) Chứng minh \(\Delta AHD\) đồng dạng với \(\Delta BHA\) và \(A{H^2} = DH.BH\)
c) Tính \(AD, AB\) biết \(DH = 9 cm, BH = 16 cm\).
d) Gọi \(K, M, N\) lần lượt là trung điểm của \(AH, BH, CD\). Chứng minh rằng tứ giác \(MNDK\) là hình bình hành và \(\widehat {AMN} = {90^o}\).
Cho tam giác \(ABC\), đường cao \(AH\). Biết \(AC = 15\,cm\), \(AH = 12\,cm\), \(BH = 9\,cm\). Kết luận nào sau đây là đúng?
Cho tam giác \(ABH\) vuông tại \(H\) có \(AB = 20\, cm\), \(BH = 12\, cm\). Trên tia đối của tia \(HB\) lấy điểm \(C\) sao cho \(AC = \frac{5}{3}AH\). Chọn đáp án đúng.
