Tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng là:
-
A.
đường trung trực của đoạn thẳng
-
B.
trung điểm của đoạn thẳng
-
C.
mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
-
D.
đường tròn đường kính là đoạn thẳng đó
Mọi điểm nằm trên mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng và ngược lại.
Đáp án : C
Các bài tập cùng chuyên đề
Mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện nếu nó:
-
A.
đi qua các đỉnh của đa diện
-
B.
tiếp xúc với các mặt của đa diện
-
C.
tiếp xúc với các cạnh của đa diện
-
D.
đi qua trung điểm các cạnh của đa diện
Trục đa giác đáy là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đáy tại:
-
A.
đỉnh đa giác đáy
-
B.
trực tâm đa giác đáy
-
C.
trọng tâm đa giác đáy
-
D.
tâm đường tròn đáy
Hình nào sau đây không có mặt cầu ngoại tiếp?
-
A.
hình hộp chữ nhật
-
B.
hình lập phương
-
C.
hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều
-
D.
hình chóp có đáy là hình thoi
Số mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là:
-
A.
\(0\)
-
B.
\(1\)
-
C.
\(2\)
-
D.
\(4\)
Hình chóp nào sau đây luôn nội tiếp được mặt cầu?
-
A.
hình chóp tam giác
-
B.
hình chóp tứ giác
-
C.
hình chóp ngũ giác
-
D.
hình chóp lục giác
Cho hình chóp tam giác \(S.ABC\) có \(\widehat {SAC} = \widehat {SBC} = {90^0}\). Khi đó tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp nằm trên đường thẳng nào?
-
A.
\(SA\)
-
B.
\(SB\)
-
C.
\(SC\)
-
D.
\(AC\)
Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều nằm ở đâu?
-
A.
trung điểm đoạn nối đỉnh với tâm đáy
-
B.
tâm đáy
-
C.
điểm nằm trên đoạn nối đỉnh với tâm đáy
-
D.
đỉnh hình chóp
Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\), cạnh bên \(b\). Công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp là:
-
A.
\(\dfrac{{{b^2}}}{{2\sqrt {{b^2} - \dfrac{{{a^2}}}{2}} }}\)
-
B.
\(\dfrac{{{b^2}}}{{\sqrt {{b^2} - \dfrac{{{a^2}}}{2}} }}\)
-
C.
\(\dfrac{{{b^2}}}{{2\sqrt {{b^2} - \dfrac{{{a^2}}}{4}} }}\)
-
D.
\(\dfrac{{2{b^2}}}{{\sqrt {{b^2} - \dfrac{{{a^2}}}{2}} }}\)
Công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy là:
-
A.
\(R = \sqrt {{r^2} + \dfrac{{{h^2}}}{4}} \)
-
B.
\(R = \sqrt {{r^2} + \dfrac{{{h^2}}}{2}} \)
-
C.
\(R = \sqrt {{r^2} - \dfrac{{{h^2}}}{4}} \)
-
D.
\(R = {r^2} + \dfrac{{{h^2}}}{4}\)
Công thức tính diện tích mặt cầu là:
-
A.
\(S = \pi {R^2}\)
-
B.
\(S = 4\pi {R^2}\)
-
C.
\(S = 2\pi {R^2}\)
-
D.
\(\dfrac{4}{3}\pi {R^2}\)
Khối cầu thể tích \(V\) thì bán kính là:
-
A.
\(R = \dfrac{{3V}}{{4\pi }}\)
-
B.
\(R = \sqrt {\dfrac{{3V}}{{4\pi }}} \)
-
C.
\(R = \dfrac{1}{2}.\sqrt[3]{{\dfrac{{3V}}{\pi }}}\)
-
D.
\(R = \sqrt[3]{{\dfrac{{3V}}{{4\pi }}}}\)
Ba đoạn thẳng $SA,SB,SC$ đôi một vuông góc tạo với nhau thành một tứ diện $SABC$ với $SA = a,SB = 2a,SC = 3a$ . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện đó là
-
A.
\(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\)
-
B.
\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{6}\)
-
C.
\(\dfrac{{a\sqrt {14} }}{2}\)
-
D.
\(\dfrac{{a\sqrt {14} }}{4}\)
Hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ và có $SA = a,AB = b,AC = c$. Mặt cầu đi qua các đỉnh $A,B,C,S$ có bán kính $r$ bằng :
-
A.
$\dfrac{{2(a + b + c)}}{3}$
-
B.
$2\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} $
-
C.
$\dfrac{1}{2}\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} $
-
D.
$\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} $
Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh bằng $1$, mặt bên $SAB$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích $V$ của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
-
A.
$V = \dfrac{{5\sqrt {15} \pi }}{{18}}$
-
B.
$V = \dfrac{{5\sqrt {15} \pi }}{{54}}$
-
C.
$V = \dfrac{{4\sqrt 3 \pi }}{{27}}$
-
D.
$V = \dfrac{{5\pi }}{3}$
Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, cạnh \(SA = \dfrac{{2a\sqrt 3 }}{3}\) . Gọi $D$ là điểm đối xứng của $B$ qua $C$. Tính bán kính $R$ của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABD$
-
A.
\(R = \dfrac{{a\sqrt {39} }}{7}\)
-
B.
\(R = \dfrac{{a\sqrt {35} }}{7}\)
-
C.
\(R = \dfrac{{a\sqrt {37} }}{6}\)
-
D.
\(R = \dfrac{{a\sqrt {13} }}{7}\)
Cho tứ diện đều $ABCD$ có cạnh $a$. Một mặt cầu tiếp xúc với các mặt của tứ diện có bán kính là:
-
A.
$\dfrac{{a\sqrt 6 }}{{12}}$
-
B.
$\dfrac{{a\sqrt 6 }}{6}$
-
C.
$\dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}$
-
D.
$\dfrac{{a\sqrt 6 }}{8}$
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = a,\,AD = 2a\), \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = 2a\). Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABCD\).
-
A.
\(9\pi {a^3}\)
-
B.
\(\dfrac{{9\pi {a^3}}}{2}\)
-
C.
\(\dfrac{{9\pi {a^3}}}{8}\)
-
D.
\(36\pi {a^3}\)
Cho lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác vuông cân đỉnh $A,AB = AC = a,AA' = a\sqrt 2 $. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $CA'B'C'$ là:
-
A.
$\dfrac{{4\pi {a^2}}}{3}$
-
B.
$4\pi {a^2}$
-
C.
$12\pi {a^2}$
-
D.
$4\sqrt 3 \pi {a^2}$
Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \bot (ABC);AC = b,AB = c,\widehat {BAC} = \alpha $. Gọi $B',C'$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $SB,SC$. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp $A.{\rm{ }}BCC'B'$ theo $b,c,\alpha $
-
A.
\(R = 2\sqrt {{b^2} + {c^2} - 2bc\cos \alpha } \)
-
B.
\(R = \dfrac{{\sqrt {{b^2} + {c^2} - 2bc\cos \alpha } }}{{\sin 2\alpha }}\)
-
C.
$R = \dfrac{{\sqrt {{b^2} + {c^2} - 2bc\cos \alpha } }}{{2\sin \alpha }}$
-
D.
$R = \dfrac{{2\sqrt {{b^2} + {c^2} - 2bc\cos \alpha } }}{{\sin \alpha }}$
Một hình hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh lần lượt là $2;2;1$. Tìm bán kính $R$ của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật trên.
-
A.
$R = 3$
-
B.
$R = \dfrac{3}{2}$
-
C.
$\dfrac{9}{2}$
-
D.
$R = 9$
