Công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy là:
-
A.
\(R = \sqrt {{r^2} + \dfrac{{{h^2}}}{4}} \)
-
B.
\(R = \sqrt {{r^2} + \dfrac{{{h^2}}}{2}} \)
-
C.
\(R = \sqrt {{r^2} - \dfrac{{{h^2}}}{4}} \)
-
D.
\(R = {r^2} + \dfrac{{{h^2}}}{4}\)
Hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy nội tiếp mặt cầu có bán kính \(R = \sqrt {{r^2} + \dfrac{{{h^2}}}{4}} \), với \(r\) là bán kính đường tròn đáy, \(h\) là chiều cao hình chóp (độ dài cạnh bên vuông góc với đáy).
Đáp án : A
Các bài tập cùng chuyên đề
Mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện nếu nó:
Trục đa giác đáy là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đáy tại:
Tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng là:
Hình nào sau đây không có mặt cầu ngoại tiếp?
Số mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là:
Hình chóp nào sau đây luôn nội tiếp được mặt cầu?
Cho hình chóp tam giác \(S.ABC\) có \(\widehat {SAC} = \widehat {SBC} = {90^0}\). Khi đó tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp nằm trên đường thẳng nào?
Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều nằm ở đâu?
Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\), cạnh bên \(b\). Công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp là:
Công thức tính diện tích mặt cầu là:
Khối cầu thể tích \(V\) thì bán kính là:
Ba đoạn thẳng $SA,SB,SC$ đôi một vuông góc tạo với nhau thành một tứ diện $SABC$ với $SA = a,SB = 2a,SC = 3a$ . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện đó là
Hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ và có $SA = a,AB = b,AC = c$. Mặt cầu đi qua các đỉnh $A,B,C,S$ có bán kính $r$ bằng :
Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh bằng $1$, mặt bên $SAB$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích $V$ của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, cạnh \(SA = \dfrac{{2a\sqrt 3 }}{3}\) . Gọi $D$ là điểm đối xứng của $B$ qua $C$. Tính bán kính $R$ của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABD$
Cho tứ diện đều $ABCD$ có cạnh $a$. Một mặt cầu tiếp xúc với các mặt của tứ diện có bán kính là:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = a,\,AD = 2a\), \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = 2a\). Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABCD\).
Cho lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác vuông cân đỉnh $A,AB = AC = a,AA' = a\sqrt 2 $. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $CA'B'C'$ là:
Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \bot (ABC);AC = b,AB = c,\widehat {BAC} = \alpha $. Gọi $B',C'$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $SB,SC$. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp $A.{\rm{ }}BCC'B'$ theo $b,c,\alpha $
Một hình hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh lần lượt là $2;2;1$. Tìm bán kính $R$ của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật trên.
