Cho tam giác đều\(ABC\) cạnh \(a\), trọng tâm là \(G\). Phát biểu nào là đúng?
-
A.
$\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AC} $.
-
B.
$\overrightarrow {GA} = \overrightarrow {GB} = \overrightarrow {GC} $.
-
C.
$\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = 2a$.
-
D.
$\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \sqrt 3 \left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CA} } \right|$.
- Dựng hình bình hành \(ABDC\).
- Sử dụng các định nghĩa hai véc tơ bằng nhau, quy tắc hình bình hành, tính chất trọng tâm,... để xét tính đúng sai của mỗi đáp án.
Dựng hình bình hành \(ABDC\) tâm \(E\). Ta có\(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AD} } \right| = AD = 2AE = a\sqrt 3 \)
$\sqrt 3 \left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CA} } \right| = \sqrt 3 \left| {\overrightarrow {CB} } \right| = \sqrt 3 CB = \sqrt 3 a$
Vậy $\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \sqrt 3 \left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CA} } \right|$.
Đáp án : D
Danh sách bình luận