Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác vuông$ABC$với cạnh huyền $BC = 12$. Tổng hai vectơ $\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} $ có độ dài bằng bao nhiêu ?
-
A.
\(2\).
-
B.
\(4\).
-
C.
\(8\).
-
D.
$2\sqrt 3 $
- Dựng hình bình hành \(GBDC\), sử dụng quy tắc hình bình hành tìm véc tơ tổng \(\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} \).
- Tính độ dài véc tơ tìm được ở trên và suy ra kết luận.
Dựng hình bình hành \(GBDC\). Gọi \(M\) là trung điểm \(BC\).
Tam giác \(ABC\) có trung tuyến \(AM\) nên \(AM = \dfrac{1}{2}BC = \dfrac{1}{2}.12 = 6\)
\( \Rightarrow GM = \dfrac{1}{3}AM = \dfrac{1}{3}.6 = 2\) \( \Rightarrow GD = 2GM = 2.2 = 4\)
Vậy \(\left| {\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} } \right| = \left| {\overrightarrow {GD} } \right| = GD = 4\)
Đáp án : B
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho các điểm phân biệt \(A,B,C\). Đẳng thức nào sau đây đúng ?
Cho hình bình hành ABCD với giao điểm hai đường chéo là I. Khi đó:
Chọn khẳng định đúng:
Chọn khẳng định sai
Cho hình bình hành \(ABCD\) tâm \(O\). Khi đó \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {BO} = \)
Cho tam giác đều $ABC$ cạnh $a$. Khi đó $\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| bằng $
Cho hình chữ nhật $ABCD$ biết $AB = 4a$ và $AD = 3a$ thì độ dài \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \) là:
Cho 6 điểm $A,B,C,D,E,F$. Đẳng thức nào sau đây đúng.
Cho hình thoi $ABCD$ tâm $O$, cạnh bằng \(a\) và góc \(A\) bằng \({60^0}\). Kết luận nào sau đây đúng:
Cho tam giác $ABC$. Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AB,AC,BC$. Hỏi $\overrightarrow {MP} + \overrightarrow {NP} $ bằng vec tơ nào?
Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a$, tâm $O$. Khi đó: $\left| {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} } \right| = $
Cho lục giác đều $ABCDEF$ và \(O\) là tâm của nó. Đẳng thức nào dưới đây là đẳng thức sai?
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) và \(AB = 3\), \(AC = 4\). Véctơ \(\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {AB} \) có độ dài bằng
Cho tam giác \(ABC\). Để điểm \(M\) thoả mãn điều kiện \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {BM} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \) thì \(M\) phải thỏa mãn mệnh đề nào?
Cho hình thang $ABCD$ có \(AB\) song song với \(CD\). Cho $AB = 2a;CD = a$. Gọi \(O\) là trung điểm của \(AD\). Khi đó :
Cho tam giác đều\(ABC\) cạnh \(a\), trọng tâm là \(G\). Phát biểu nào là đúng?
Cho hình vuông \(ABCD\) có cạnh bằng \(a\). Khi đó \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right|\) bằng:
Cho tam giác $ABC$. Tập hợp những điểm \(M\) sao cho: \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right| = \left| {\overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MB} } \right|\) là:
