Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác vuông$ABC$với cạnh huyền $BC = 12$. Tổng hai vectơ $\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} $ có độ dài bằng bao nhiêu ?
-
A.
\(2\).
-
B.
\(4\).
-
C.
\(8\).
-
D.
$2\sqrt 3 $
- Dựng hình bình hành \(GBDC\), sử dụng quy tắc hình bình hành tìm véc tơ tổng \(\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} \).
- Tính độ dài véc tơ tìm được ở trên và suy ra kết luận.
Dựng hình bình hành \(GBDC\). Gọi \(M\) là trung điểm \(BC\).
Tam giác \(ABC\) có trung tuyến \(AM\) nên \(AM = \dfrac{1}{2}BC = \dfrac{1}{2}.12 = 6\)
\( \Rightarrow GM = \dfrac{1}{3}AM = \dfrac{1}{3}.6 = 2\) \( \Rightarrow GD = 2GM = 2.2 = 4\)
Vậy \(\left| {\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} } \right| = \left| {\overrightarrow {GD} } \right| = GD = 4\)
Đáp án : B
Các em cũng có thể sử dụng ngay tính chất trọng tâm để tính nhưng sau khi học phép trừ hai véc tơ:
\(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \) \( \Rightarrow \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = - \overrightarrow {GA} \) \( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} } \right| = \left| { - \overrightarrow {GA} } \right| = GA = \dfrac{2}{3}AM = 4\)
