Cho điểm $A\left( {1;\,\,1} \right)$ và hai đường thẳng $\left( {{d_1}} \right):\,\,y = x - 1;\,\,\,\left( {{d_2}} \right):\,\,\,y = 4x - 2$. Viết phương trình đường thẳng $(d)$ đi qua điểm $A$ và cắt các đường thẳng $\left( {{d_1}} \right),\,\,\left( {{d_2}} \right)$ tạo thành một tam giác vuông.
-
A.
$y = 2x – 1$
-
B.
$y = – 2x + 3$
-
C.
$\left[ \begin{array}{l}y = - x + 2\\y = - \dfrac{1}{4}x + \dfrac{5}{4}\end{array} \right.$
-
D.
Không xác định được
Hai đường thẳng vuông góc nếu tích hệ số góc của chúng bằng \( - 1\).
Xét từng trường hợp \(d \bot {d_1}\) và \(d \bot {d_2}\).
Thấy rằng hai đường thẳng $\left( {{d_1}} \right),\,\,\left( {{d_2}} \right)$ không vuông góc với nhau nên đường thẳng $(d)$ cần xác đinh phải vuông góc với một trong hai đường thẳng $\left( {{d_1}} \right),\,\,\left( {{d_2}} \right)$.
Gọi phương trình đường thẳng $(d)$ có dạng $y = ax + b\,\,\,\left( {a \ne 0} \right)$.
TH1: Đường thẳng $(d)$ vuông góc với $\left( {{d_1}} \right)$ suy ra $a.1 = - 1 \Leftrightarrow a = - 1$ hay $(d)$ có dạng $y = – x + b .$
Thay tọa độ điểm $A\left( {1;\,\,1} \right)$ vào $(d)$ suy ra $b = 2.$ Khi đó, $(d): y = – x + 2.$
TH2: Đường thẳng $(d)$ vuông góc với $\left( {{d_2}} \right)$ suy ra $a = - \dfrac{1}{4}$ hay $(d) $ có dạng $y = - \dfrac{1}{4}x + b$
Thay tọa độ điểm $A\left( {1;\,\,1} \right)$ vào $(d)$ suy ra $b = \dfrac{5}{4}.$ Khi đó, $\left( d \right):\,\,\,y = - \dfrac{1}{4}x + \dfrac{5}{4}$
Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn $\left( d \right):\,\,\,y = - x + 2;\,\,\left( d \right):\,\,\,y = - \dfrac{1}{4}x + \dfrac{5}{4}.$
Đáp án : C
Các bài tập cùng chuyên đề
Tìm các giá trị của $m$ để hàm số $y = \left( {{m^2} - m} \right)x + 1$ đồng biến trên $R$.
Cho hàm số $y = 2mx - m - 1\,\,\,\left( d \right)$. Tìm $m$ để đường thẳng $\left( d \right)$ đi qua điểm $A\left( {1;\,\,2} \right)$.
Cho hai đường thẳng$y = 3x - 2\,\,\left( {{d_1}} \right)$ và $y = 2mx + m - 1\,\,\,\left( {{d_2}} \right)$. Tìm giá trị $m$ để $\left( {{d_1}} \right)$ cắt $\left( {{d_2}} \right)$ tại điểm có hoành độ bằng $2$.
Tìm tất cả các giá trị thực của \(m\) để đường thẳng \(y = {m^2}x + 2\) cắt đường thẳng \(y = 4x + 3\).
Tìm $m$ để ba đường thẳng $y = 2x - 3\,\,\left( {{d_1}} \right);\,\,\,y = x - 1\,\,\left( {{d_2}} \right);\,\,\,y = \left( {m - 1} \right)x + 2\,\,\,\,\left( {{d_3}} \right)$ đồng quy.
Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm $A\left( { - 1;\, - \,5} \right)$ và tạo với trục $Ox$ một góc bằng ${120^0}$.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ thuộc đoạn $\left[ {0;\,\,3} \right]$ để hàm số $y = \left( {{m^2} - 1} \right)x$ đồng biến trên $R.$
Cho đường thẳng $(d) : y = – 2x + 3.$ Tìm $m$ để đường thẳng $d’ : y=mx + 1$ cắt $d$ tại một điểm thuộc đường phân giác của góc phần tư thứ hai.
Tìm điểm cố định thuộc đồ thị hàm số $y = 2mx - m + 1\,\,\,\left( d \right)$.
Cho hàm số $y = 2\left( {m - 1} \right)x - {m^2} - 3\,\,\,\left( d \right)$. Tìm tất cả các giá trị của $m$ để $(d)$ cắt trục hoành tại một điểm có hoành độ ${x_0}$ thỏa mãn ${x_0} < 2$.
Tìm $m$ để giá trị lớn nhất của hàm số $y = 2x + {m^2} - 1$ trên đoạn $\left[ {1;\,\,3} \right]$ bằng $5.$
Tìm $m \in Z$ để hai đường thẳng $y = mx + 1\,\,\left( {{d_1}} \right)$và $y = 2x + 3\,\,\left( {{d_2}} \right)$ cắt nhau tại một điểm có tọa độ nguyên.
Biết rằng đường thẳng $d:y = ax + b$ đi qua điểm $M\left( {4;\,\, - 3} \right)$ và song song với đường thẳng $y = - \dfrac{2}{3}x + 1$. Tính giá trị biểu thức ${a^2} + {b^3}$.
Cho hai hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\). Đặt \(S\left( x \right) = f\left( x \right) + g\left( x \right)\) và \(P\left( x \right) = f\left( x \right)g\left( x \right)\).
Xét các mệnh đề:
i) Nếu \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) là những hàm số chẵn thì \(y = S\left( x \right)\) và \(y = P\left( x \right)\) cũng là những hàm số chẵn
ii) Nếu \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) là những hàm số lẻ thì \(y = S\left( x \right)\) là hàm số lẻ và \(y = P\left( x \right)\) là hàm số chẵn
iii) Nếu \(y = f\left( x \right)\) là hàm số chẵn, \(y = g\left( x \right)\) là hàm số lẻ thì \(y = P\left( x \right)\) là hàm số lẻ
Số mệnh đề đúng là:
Cho hai đường thẳng $\left( {{d_1}} \right):\,\,y = - 3x + m + 2;\,\,\,\left( {{d_2}} \right):\,\,\,y = 4x - 2m - 5.$ Gọi $A\left( {1;\,{y_A}} \right)$ thuộc $\left( {{d_1}} \right)$, $B\left( {2;\,\,{y_B}} \right)$ thuộc $\left( {{d_2}} \right).$ Tìm tất cả các giá trị của $m$ để $A$ và $B$ nằm về hai phía của trục hoành.
Cho đường thẳng $y = 1 + 3x\,\,\,\left( d \right)$. Tìm tất cả các điểm $A\left( {x;\,\,y} \right)$ thuộc (d) có tọa độ thỏa mãn phương trình $6x + {y^2} = 5y$.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để đường thẳng \(d:y = \left( {3m + 2} \right)x - 7m - 1\) vuông góc với đường \(\Delta :y = 2x - 1.\)
Tìm tất cả các giá trị của $m$ để phương trình $\left| {x + 1} \right| + \left| {x - 1} \right| = {m^2} - 2$ có hai nghiệm phân biệt.
Tìm $m$ để khoảng cách từ gốc tọa độ $O$ đến đường thẳng $d:\,\,\,y = mx - m + 1\,\,\,\left( {m \ne 0} \right)$ lớn nhất.
Hàm số \(y = \left| {2x + 10} \right|\) là hàm số nào sau đây:
