Cho hàm số $y = 2\left( {m - 1} \right)x - {m^2} - 3\,\,\,\left( d \right)$. Tìm tất cả các giá trị của $m$ để $(d)$ cắt trục hoành tại một điểm có hoành độ ${x_0}$ thỏa mãn  ${x_0} < 2$.

Thấy rằng $m \ne 1$ vì nếu $m = 1$ thì đường thẳng $(d)$ suy biến thành $y = – 4 $ có đồ thị song song với trục hoành và không cắt trục hoành.

Phương trình hoành độ giao điểm của $(d)$ và trục hoành là: $2\left( {m - 1} \right)x - {m^2} - 3 = 0 \Rightarrow x = \dfrac{{{m^2} + 3}}{{2\left( {m - 1} \right)}}$

Do $x<2$ nên $\dfrac{{{m^2} + 3}}{{2\left( {m - 1} \right)}} < 2$ $ \Leftrightarrow  \dfrac{{{m^2} + 3}}{{2\left( {m - 1} \right)}} - 2<0$ $ \Leftrightarrow \dfrac{{{m^2} - 4m + 7}}{{m - 1}} < 0 $ $\Leftrightarrow m - 1 < 0 $ $\Leftrightarrow m < 1$ 

(Vì \({m^2} - 4m + 7 = {\left( {m - 2} \right)^2} + 3 > 0\,\,\forall m\))