Bài 2 trang 42 SGK Đại số 10


Giải bài 2 trang 42 SGK Đại số 10. Xác định a, b để đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua các điểm.

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Xác định \(a, b\) để đồ thị của hàm số \(y = ax + b\) đi qua các điểm.

LG a

\(A(0; 3)\) và \(B=(\frac{3}{5};0)\);

Phương pháp giải:

Đồ thị hàm số \(y=ax+b\) đi qua \(A,B\) nên tọa độ của \(A,B\) thỏa mãn phương trình \(y=ax+b\).

Muốn tìm a, b ta chỉ cần thay tọa độ từng điểm A, B vào phương trình sau đó giải hệ phương trình với 2 ẩn a, b là tìm được.

Lời giải chi tiết:

A thuộc ĐTHS y=ax+b nên 3 = a.0 + b (1)

B thuộc ĐTHS y=ax+b nên 0 = a.3/5 + b (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} 3=a.0 + b\\ 0=a.\frac{3}{5}+b \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
b = 3\\
\frac{3}{5}a + 3 = 0
\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=-5\\ b=3 \end{matrix}\right.\)

Vậy phương trình của đường thẳng đi qua \(A(0; 3)\) và \(B=\left (\frac{3}{5};0 \right )\) là: \(y = - 5x + 3\).

Cách trình bày khác:

A(0;3) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b ⇒ 3 = a.0 + b ⇒ b = 3.

B (3/5; 0) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b ⇒ 0 = a.3/5 + 3 ⇒ a = –5.

Vậy a = –5; b = 3.

LG b

\(A(1; 2)\) và \(B(2; 1)\);

Phương pháp giải:

Đồ thị hàm số \(y=ax+b\) đi qua \(A,B\) nên tọa độ của \(A,B\) thỏa mãn phương trình \(y=ax+b\).

Muốn tìm a, b ta chỉ cần thay tọa độ từng điểm A, B vào phương trình sau đó giải hệ phương trình với 2 ẩn a, b là tìm được.

Lời giải chi tiết:

A(1; 2) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b ⇒ 2 = a.1 + b (1)

B (2; 1) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b ⇒ 1 = 2.a + b (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ:

\(\left\{\begin{matrix} 2=a.1 + b\\ 1=a.2+b \end{matrix}\right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a + b = 2\\
2a + b = 1
\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=-1\\ b=3 \end{matrix}\right.\)

Phương trình đường thẳng cần tìm là: \(y=-x+3\)

Cách trình bày khác:

A(1; 2) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b ⇒ 2 = a.1 + b ⇒ b = 2 – a (1)

B (2; 1) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b ⇒ 1 = 2.a + b (2)

Thay (1) vào (2) ta được: 2a + 2 – a = 1 ⇒ a = –1 ⇒ b = 2 – a = 3.

Vậy a = –1; b = 3.

LG c

\(A(15;- 3)\) và \(B(21;- 3)\).

Phương pháp giải:

Đồ thị hàm số \(y=ax+b\) đi qua \(A,B\) nên tọa độ của \(A,B\) thỏa mãn phương trình \(y=ax+b\).

Muốn tìm a, b ta chỉ cần thay tọa độ từng điểm A, B vào phương trình sau đó giải hệ phương trình với 2 ẩn a, b là tìm được.

Lời giải chi tiết:

A(15; –3) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b ⇒ –3 = 15.a + b (1)

B (21; –3) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b ⇒ –3 = 21.a + b (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ:

\(\left\{\begin{matrix} -3=a.15 + b\\ -3=a.21+b \end{matrix}\right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
15a + b = - 3\\
21a + b = - 3
\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=0\\ b=-3 \end{matrix}\right.\)

Phương trình đường thẳng cần tìm là: \(y=-3\)

Cách trình bày khác:

A(15; –3) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b ⇒ –3 = 15.a + b ⇒ b = –3 – 15.a (1)

B (21; –3) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b ⇒ –3 = 21.a + b ⇒ b = –3 – 21.a (2)

Từ (1) và (2) suy ra –3 – 15.a = –3 – 21.a ⇒ a = 0 ⇒ b = –3.

Vậy a = 0; b = –3.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 51 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 2. Hàm số y = ax + b

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 10 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 10 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài