Toán 9 chân trời sáng tạo | Giải toán lớp 9 chân trời sáng tạo Bài 3. Tính chất của phép khai phương - Toán 9 Chân trờ..

Lý thuyết Tính chất của phép khai phương Toán 9 Chân trời sáng tạo


1. Căn thức bậc hai của một bình phương Tính chất Với biểu thức A bất kì, ta có \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\), nghĩa là \(\sqrt {{A^2}} = A\) khi \(A \ge 0\); \(\sqrt {{A^2}} = - A\) khi \(A < 0\).

1. Căn thức bậc hai của một bình phương

Tính chất

Với biểu thức A bất kì, ta có \(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|\), nghĩa là

\(\sqrt {{A^2}}  = A\) khi \(A \ge 0\);

\(\sqrt {{A^2}}  =  - A\) khi \(A < 0\).

Ví dụ: Với \(x < 0\), ta có 1 – x > 0. Do đó \({\left( {\sqrt {1 - x} } \right)^2} = 1 - x\).

2. Căn thức bậc hai của một tích

Với hai biểu thức A và B nhận giá trị không âm, ta có

\(\sqrt A .\sqrt B  = \sqrt {AB} \).

Ví dụ:

\(\sqrt {27} .\sqrt 3  = \sqrt {27.3}  = \sqrt {81}  = 9\)

Với \(a \ge 0,b < 0\) thì \(\sqrt {25{a^2}{b^2}}  = \sqrt {{5^2}.{a^2}.{{\left( { - b} \right)}^2}}  = \sqrt {{5^2}} .\sqrt {{a^2}} .\sqrt {{{\left( { - b} \right)}^2}}  = 5.a.\left( { - b} \right) =  - 5ab\).

Nhận xét: Ta có thể biến đổi \(\sqrt {ab}  = \sqrt a .\sqrt b \) hoặc \(\sqrt a .\sqrt b  = \sqrt {ab} \) (\(a \ge 0\) và \(b \ge 0\)) để việc tính toán được dễ dàng hơn.

Với số thực a bất kì và b không âm, ta có

\(\sqrt {{a^2}b}  = \left| a \right|\sqrt b \).

Biến đổi này được gọi là đưa thừa số ra ngoài dấu căn.

Ngược lại, ta có biến đổi đưa thừa số vào trong dấu căn.

+ Nếu \(a \ge 0\) thì \(a\sqrt b  = \sqrt {{a^2}b} \).

+ Nếu \(a < 0\) thì \(a\sqrt b  =  - \sqrt {{a^2}b} \).

Tổng quát, với hai biểu thức A và B mà \(B \ge 0\), ta có \(\sqrt {{A^2}B}  = \left| A \right|\sqrt B \).

Ví dụ:

\(\sqrt {75}  = \sqrt {25.3}  = \sqrt {{5^2}.3}  = 5\sqrt 3 \)

\(\sqrt {15a} .\sqrt {3a}  = \sqrt {15a.3a}  = \sqrt {{3^2}{a^2}.5}  = \left| {3a} \right|\sqrt 5 \).

2. Căn thức bậc hai của một thương

Tính chất

Với biểu thức A nhận giá trị không âm và biểu thức B nhận giá trị dương, ta có

\(\sqrt {\frac{A}{B}}  = \frac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}\).

Ví dụ: \(\sqrt {\frac{{49}}{{64}}}  = \frac{{\sqrt {49} }}{{\sqrt {64} }} = \frac{7}{8}\);

\(\sqrt {\frac{{4{a^2}}}{{25}}}  = \frac{{\sqrt {4{a^2}} }}{{\sqrt {25} }} = \frac{{\sqrt 4 .\sqrt {{a^2}} }}{{\sqrt {25} }} = \frac{{2\left| a \right|}}{5}\);

\(\frac{{\sqrt 8 }}{{\sqrt 2 }} = \sqrt {\frac{8}{2}}  = \sqrt 4  = 2\);

Với \(a > 0\) thì \(\frac{{\sqrt {52{a^3}} }}{{\sqrt {13a} }} = \sqrt {\frac{{52{a^3}}}{{13a}}}  = \sqrt {4{a^2}}  = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2}}  = 2a\).

Nhận xét: Ta có thể biến đổi \(\sqrt {\frac{a}{b}}  = \frac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }}\) hoặc \(\frac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }} = \sqrt {\frac{a}{b}} \) (\(a \ge 0\) và \(b \ge 0\)) để việc tính toán được dễ dàng hơn.


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua