Lý thuyết Hệ nhị phân và dữ liệu số nguyên - Tin học 10

BÀI 4: HỆ NHỊ PHÂN VÀ DỮ LIỆU SỐ NGUYÊN

1. Hệ nhị phân và biểu diễn số nguyên

a) Hệ nhị phân

- Hệ nhị phân chỉ dùng hai chữ số là 0 và 1.

- Mọi số đều có thểbiểu diễn được trong hệ nhị phân. Nhờ vậy có thể biểu diễn số trong máy tính

- Trong biểu diễn số nhị phân, một chữ số ở một hàng sẽ có giá trị gấp 2 lần chính chữ số đó ở hàng liền kề bên phải. Vì vậy chữ số 1 ở vị trí thứ k kể từ phải sang trái sẽ mang giá trị 2k-1

b) Đổi biểu diễn số nguyên dương từ hệ thập phân sang hệ nhị phân

- Giả sử cần đổi số tự nhiên N trong hệ thập phân sang số nhị phân có dạng dkdk-1….d1d0

N = dk x 2k + dk-1 x 2k-1 +…+ d1 x 2 + d0

- Để tìm các số dk, dk-1, …., d1, d0, người ta chia liên tiếp N cho 2 để tìm số dư

- Việc đổi số nhị phân có dạngdkdk-1….d1d0 sang số thập phân thực chất chỉ là việc tính tổng 

dk x 2k + dk-1 x 2k-1 +…+ d1 x 2 + d0

c) Biểu diễn số nguyên trong máy tính

- Có hai phương pháp để biểu diễn số trong máy tính là dấu phẩy tĩnh và dấu phẩy động, trong đó phương pháp dấu phẩy động thường được dùng khi tính toán với các số quá lớn, quá nhỏ hoặc không nguyên

- Biểu diễn số nguyên không dấu chính là thể hiện của số trong hệ đếm cơ số 2

- Đối với số nguyên có dấu, có một số cách mã hóa như mã thuận, mã bù 1 và mã bù 2.

2. Các phép tính số học trong hệ nhị phân

a) Bảng cộng và nhân trong hệ nhị phân

- Bảng cộng và nhân trong hệ nhị phân tương tự hệ thập phân

b) Cộng hai số nhị phân

- Phép cộng được thực hiện tương tự như trong hệ thập phân, thực hiện từ phải sang trái

- Khi phép cộng hai bit có kết quả là 10 thì ghi 0 ở hàng tương ứng dưới tổng và nhớ 1 sang hàng bên trái

c) Nhân hai số nhị phân

- Phép nhân trong hệ nhị phân cũng được thực hiện tương tự như trong hệ thập phân

- Ta sẽ nhân thừa số thứ nhất lần lượt với từng chữ số của thừa số thứ hai, theo thứ tự từ phải sang trái và đặt kết quả căn phải theo đúng vị trí chữ số của thừa số thứ hai, rồi cộng tất cả lại.