Lý thuyết Hai mặt phẳng song song - SGK Toán 11 Kết nối tri thức


1. Hai mặt phẳng song song

GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT

Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn

1. Hai mặt phẳng song song

Hai mặt \(\left( \alpha  \right)\) và \(\left( \beta  \right)\) được gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung. Kí hiệu \(\left( \alpha  \right)\) // \(\left( \beta  \right)\) hay \(\left( \beta  \right)\) // \(\left( \alpha  \right)\).

 

* Nhận xét: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( \alpha  \right)//\left( \beta  \right)\\d \subset \left( \alpha  \right)\end{array} \right. \Rightarrow d//\left( \beta  \right)\).

2. Điều kiện và tính chất của hai mặt phẳng song song

Nếu mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) chứa hai đường thẳng cắt nhau và hai đường thẳng này song song với mặt phẳng phẳng \(\left( \beta  \right)\) thì \(\left( \alpha  \right)\) và \(\left( \beta  \right)\) song song với nhau.

 

Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho.

Cho hai mặt phẳng song song. Nếu một mặt phẳng cắt mặt phẳng này thì cũng cắt mặt phẳng kia và hai giao tuyến song song với nhau.

 

3. Định lí Thalès trong không gian

Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến phân biệt bất kì những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

 

\(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}}\)

4. Hình lăng trụ và hình hộp

Cho hai mặt phẳng song song \(\left( \alpha  \right)\) và \(\left( {\alpha '} \right)\). Trên \(\left( \alpha  \right)\) cho đa thức đa giác lồi \({A_1}{A_2}...{A_n}\). Qua các đỉnh\({A_1},{A_2},...,{A_n}\) vẽ các đường thẳng đôi một song song và cắt mặt phẳng \(\left( {\alpha '} \right)\)tại \({A_1}',{A_2}',...,{A_n}'\). Hình gồm hai đa giác \({A_1}{A_2}...{A_n}\), \({A_1}'{A_2}'...{A_n}'\) và các tứ giác \({A_1}{A_1}'{A_2}'{A_2}\),\({A_2}{A_2}'{A_3}'{A_3}\),…,\({A_n}{A_n}'{A_1}'{A_1}\) được gọi là hình lăng trụ và kí hiệu là \({A_1}{A_2}...{A_n}.{A_1}'{A_2}'...{A_n}'\).

+ Các điểm \({A_1},{A_2},...,{A_n}\) và \({A_1}',{A_2}',...,{A_n}'\) được gọi là các đỉnh, các đoạn thẳng \({A_1}{A_1}',{A_2}{A_2}',...,{A_n}{A_n}'\) được gọi là các cạnh bên, các đoạn thẳng \({A_1}{A_2},{A_2}{A_3},...,{A_n}{A_1}\) và \({A_1}'{A_2}',{A_2}'{A_3}',...,{A_n}'{A_1}'\) gọi là cạnh  đáy của hình trụ.

+ Hai đa giác \({A_1}{A_2}...{A_n}\) và \({A_1}'{A_2}'...{A_n}'\) được gọi là hai mặt đáy của hình lăng trụ.

+ Các tứ giác \({A_1}{A_1}'{A_2}'{A_2}\),\({A_2}{A_2}'{A_3}'{A_3}\),…,\({A_n}{A_n}'{A_1}'{A_1}\) gọi là các mặt bên của hình trụ.

 

Hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có hai đáy là hình bình hành được gọi là hình hộp.


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Giải câu hỏi mở đầu trang 88 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

    Các đầu bếp chuyên nghiệp luôn có kĩ năng dùng dao điêu luyện để thái thức ăn như rau, củ, thịt, cá,... thành các miếng đều nhau và đẹp mắt. Các nhát cắt cần tuân thủ nguyên tắc gì để đạt được điều đó?

  • Giải mục 1 trang 88 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

    Các mặt bậc thang trong Hình 4.40 gợi nên hình ảnh về các mặt phẳng không có điểm chung. Hãy tìm thêm một số ví dụ khác cũng gợi nên hình ảnh đó.

  • Giải mục 2 trang 89, 90, 91 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

    Cho mặt phẳng (left( alpha right)) chứa hai đường thẳng cắt nhau a, b và a, b cùng song song với mặt phẳng (left( beta right)) (H.4.41) Nếu (left( alpha right)) và (left( beta right)) cắt nhau theo giao tuyến c thì hai đường thẳng a và c có song song với nhau hay không, hai đường thẳng b và c có song song với nhau hay không? Hãy rút ra kết luận sau khi trả lời các câu hỏi trên.

  • Giải mục 3 trang 91 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

    Cho mặt phẳng (P), (Q) và (R) đôi một song song. Hai đường thẳng phân biệt d và d’ cắt ba mặt phẳng lần lượt tại A, B, C và A’, B’, C’ (C khác C’). Gọi D là giao điểm của AC’ và (Q) (H.4.48) a) Các cặp đường thẳng BD và CC’, B’D và AA’ có song song với nhau không? b) Các tỉ số (frac{{AB}}{{BC}},frac{{AD}}{{DC'}}) và (frac{{A'B'}}{{B'C'}}) có bằng nhau không?

  • Giải mục 4 trang 91, 92, 93 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

    Các hình ảnh dưới đây có đặc điểm chung nào với hình lăng trụ đứng tam giác mà em đã học ở lớp 7?

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí