Luỹ thừa với số mũ nguyên - Toán 11

Cho n là một số nguyên dương. Ta định nghĩa:

+ Với a là số thực tuỳ ý: \({a^n} = a.a...a\) (n thừa số a).

+ Với a là số thực khác 0: \({a^0} = 1\); \({a^{ - n}} = \frac{1}{{{a^n}}}\).

Với \(a \ne 0\), \(b \ne 0\) và m, n là các số nguyên, ta có:

\({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\);

\(\frac{{{a^m}}}{{{a^n}}} = {a^{m - n}}\);

\({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}}\);

\({(ab)^m} = {a^m}{b^m}\);

\({\left( {\frac{a}{b}} \right)^m} = \frac{{{a^m}}}{{{b^m}}}\).

Chú ý:

+ Nếu a > 1 thì \({a^m} > {a^n}\) khi và chỉ khi m > n.

+ Nếu 0 < a < 1 thì \({a^m} > {a^n}\) khi và chỉ khi m < n.

Tính giá trị của biểu thức:

1) \({2^{ - 4}}\).

2) \(9.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^{ - 2}}\).

3) \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - 2}}:{\left( {\sqrt 3 } \right)^0}\).

4) \(A = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - 8}} \cdot {8^{ - 2}} + {(0,2)^{ - 4}} \cdot {25^{ - 2}}\).

Giải:

1) \({2^{ - 4}} = \frac{1}{{{2^4}}} = \frac{1}{{16}}\).

2) \(9 \cdot {\left( {\frac{3}{4}} \right)^{ - 2}} = 9 \cdot \frac{1}{{{{\left( {\frac{3}{4}} \right)}^2}}} = 9 \cdot \frac{{16}}{9} = 16\).

3) \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - 2}}:{\left( {\sqrt 3 } \right)^0} = \frac{1}{{{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}}}:1 = 4:1 = 4\).