Hàm số mũ là gì? Tính chất, đồ thị của hàm số mũ - Toán 11

Cho số thực a (a > 0, \(a \ne 1\)). Hàm số \(y = {a^x}\) được gọi là hàm số mũ cơ số a.

Hàm số mũ \(y = {a^x}\) (a > 0, \(a \ne 1\)):

- Tập xác định: \(\mathbb{R}\).

- Tập giá trị: \(\left( {0; + \infty } \right)\).

- Liên tục trên \(\mathbb{R}\).

- Sự biến thiên:

+ Nếu a > 1 thì hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } {a^x} =  + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } {a^x} = 0\).

+ Nếu 0 < a < 1 thì hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } {a^x} = 0\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } {a^x} =  + \infty \).

- Đồ thị:

+ Cắt trục tung tại điểm (0;1), đi qua điểm (1;a).

+ Nằm phía trên trục hoành.

Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số \(y = {3^x}\).

Giải:

Vì hàm số \(y = {3^x}\) có cơ số 3 > 1 nên ta có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị của hàm số \(y = {3^x}\) là một đường cong liền nét đi qua các điểm \(A\left( { - 1;\frac{1}{3}} \right)\), \(B\left( {0;1} \right)\), \(C\left( {1;3} \right)\), \(D\left( {2;9} \right)\).