Giải mục 3 trang 7, 8 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Ta biết rằng (sqrt 2 ) là một số vô tỉ và (sqrt 2 = 1,4142135624...)

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ 5

Video hướng dẫn giải

Ta biết rằng \(\sqrt 2 \) là một số vô tỉ và \(\sqrt 2 = 1,4142135624...\)

Gọi \(\left( {{r_n}} \right)\) là dãy số hữu tỉ dùng để xấp xỉ số \(\sqrt 2\), với \({r_1} = 1\); \({r_2} = 1,4\); \({r_3} = 1,41\); \({r_4} = 1,4142\); ...

a) Dùng máy tính cầm tay, hãy tính: \({3^{{r_1}}}\); \({3^{{r_2}}}\); \({3^{{r_3}}}\); \({3^{{r_4}}}\) và \({3^{\sqrt 2 }}\).

b) Có nhận xét gì về sai số tuyệt đối giữa \({3^{\sqrt 2 }}\) và \({3^{{r_n}}}\), tức là \(\left| {{3^{\sqrt 2 }} - {3^{{r_n}}}} \right|\), khi n càng lớn?

Phương pháp giải:

Sử dụng máy tính cầm tay.

Lời giải chi tiết:

a) \({3^{{r_1}}} = {3^1} = 3\);

\({3^{{r_2}}} = {3^{1,4}} = 4,655536722\);

\({3^{{r_3}}} = {3^{1,41}} = 4,706965002\);

\({3^{{r_4}}} = {3^{1,4142}} = 4,72873393\);

\({3^{\sqrt 2 }} = 4,728804388\).

b) Ta có:

\(\left| {{3^{\sqrt 2 }} - {3^{{r_1}}}} \right| = 4,728804388 - 3 = 1,728804388\);

\(\left| {{3^{\sqrt 2 }} - {3^{{r_2}}}} \right| = 4,728804388 - 4,655536722 = 0,07326766609\);

\(\left| {{3^{\sqrt 2 }} - {3^{{r_3}}}} \right| = 4,728804388 - 4,706965002 = 0,02183938612\);

\(\left| {{3^{\sqrt 2 }} - {3^{{r_4}}}} \right| = 4,728804388 - 4,72873393 = 0,0000704576662\).

Vậy sai số tuyệt đối giữa \({3^{\sqrt 2 }}\) và \({3^{{r_n}}}\) là giảm dần khi n càng lớn.

LT 5

Video hướng dẫn giải

Rút gọn biểu thức: \(A = \frac{{{{\left( {{a^{\sqrt 2 - 1}}} \right)}^{1 + \sqrt 2 }}}}{{{a^{\sqrt 5 - 1}}.{a^{3 - \sqrt 5 }}}}\) \(\left( {a > 0} \right)\).

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}}\); \({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\).

Lời giải chi tiết:

\(A = \frac{{{{\left( {{a^{\sqrt 2 - 1}}} \right)}^{1 + \sqrt 2 }}}}{{{a^{\sqrt 5 - 1}}.{a^{3 - \sqrt 5 }}}} = \frac{{{a^{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)\left( {1 + \sqrt 2 } \right)}}}}{{{a^{\sqrt 5 - 1 + 3 - \sqrt 5 }}}} = \frac{{{a^1}}}{{{a^2}}} = \frac{1}{a}\).

Video hướng dẫn giải

Giải bài toán tình huống mở đầu.

Bác Minh gửi tiết kiệm số tiền 100 triệu đồng kì hạn 12 tháng với lãi suất 6% một năm. Giả sử lãi suất không thay đổi. Tính số tiền (cả vốn lẫn lãi) bác Minh thu được sau 3 năm.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức lãi kép \(A = P{\left( {1 + r} \right)^N}\).

Lời giải chi tiết:

Số tiền (cả vốn lẫn lãi) bác Minh thu được sau 3 năm là:

100.(1 + 6%)³= 119,1016 (triệu đồng).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 6.1 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Tính: a) \({\left( {\frac{1}{5}} \right)^{ - 2}}\); b) \({4^{\frac{3}{2}}}\); c) \({\left( {\frac{1}{8}} \right)^{ - \frac{2}{3}}}\); d) \({\left( {\frac{1}{{16}}} \right)^{ - 0,75}}\).
Bài 6.2 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Thực hiện phép tính: a) \({27^{\frac{2}{3}}} + {81^{ - 0,75}} - {25^{0,5}}\); b) \({4^{2 - 3\sqrt 7 }}{.8^{2\sqrt 7 }}\).
Bài 6.3 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Rút gọn các biểu thức sau: a) \(A = \frac{{{x^5}{y^{ - 2}}}}{{{x^3}y}}\) \(\left( {x,y \ne 0} \right)\); b) \(B = \frac{{{x^2}{y^{ - 3}}}}{{{{\left( {{x^{ - 1}}{y^4}} \right)}^{ - 3}}}}\) \(\left( {x,y \ne 0} \right)\).
Bài 6.4 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho x, y là các số thực dương. Rút gọn các biểu thức sau:
Bài 6.5 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Chứng minh rằng (sqrt {4 + 2sqrt 3 } - sqrt {4 - 2sqrt 3 } = 2.)
Bài 6.6 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy so sánh:
Bài 6.7 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Nếu một khoản tiền gốc P được gửi ngân hàng với lãi suất hằng năm r (r được biểu thị dưới dạng số thập phân)
Bài 6.8 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Năm 2021, dân số của một quốc gia ở châu Á khoảng 19 triệu người. Người ta ước tính rằng dân số của quốc gia này sẽ tăng gấp đôi sau 30 năm nữa. Khi đó dân số A (triệu người) của quốc gia đó sau t năm kể từ năm 2021 được ước tính bằng công thức \(A = {19.2^{\frac{t}{{30}}}}.\) Hỏi với tốc độ tăng dân số như vậy thì sau 20 năm nữa dân số của quốc gia này sẽ là bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến chữ số hàng triệu).
Giải mục 2 trang 6, 7 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
a) Tìm tất cả các số thực x sao cho x2 = 4.
Giải mục 1 trang 5 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Nhận biết lũy thừa với số mũ nguyên
Lý thuyết Lũy thừa với số mũ thực - Toán 11 Kết nối tri thức
1. Lũy thừa với số mũ nguyên