Giải mục 3 trang 54,55,56 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng biết một số điều kiện

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ5

Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 54 SGK Toán 12 Cánh diều

Cho mặt phẳng (P) đi qua điểm \(I({x_0};{y_0};{z_0})\) có \(\overrightarrow n (A;B;C)\) là vecto pháp tuyến. Giả sử M(x;y;z) là một điểm bất kì thuộc mặt phẳng (P) (Hình 9)

a) Tính tích vô hướng \(\overrightarrow n .\overrightarrow {IM} \)

b) Hãy biểu diễn \(\overrightarrow n .\overrightarrow {IM} \) theo \({x_0},{y_0},{z_0};x,y,z\) và A, B, C

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức biểu thức tọa độ của tích vô hướng

Lời giải chi tiết:

a) \(\overrightarrow {IM} = (x - {x_0};y - {y_0};z - {z_0})\)

\(\overrightarrow n .\overrightarrow {IM} = A(x - {x_0}) + B(y - {y_0}) + C(z - {z_0})\)

b) \(\overrightarrow n .\overrightarrow {IM} = A(x - {x_0}) + B(y - {y_0}) + C(z - {z_0}) = Ax + By + Cz - A{x_0} - B{y_0} - C{z_0}\)

HĐ6

Trả lời câu hỏi Hoạt động 6 trang 55 SGK Toán 12 Cánh diều

Cho mặt phẳng (P) đi qua điểm I(1;3;-2) có cặp vecto chỉ phương là \(\overrightarrow u = (1;1;3),\overrightarrow v = (2; - 1;2)\) (Hình 10)

a) Hãy chỉ ra một vecto pháp tuyến \(\overrightarrow n \) của mặt phẳng (P)

b) Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm I(1;3;-2) biết vecto pháp tuyển \(\overrightarrow n \)

Phương pháp giải:

a) Nếu hai vecto \(\overrightarrow u = ({x_1};{y_1};{z_1})\) và \(\overrightarrow v = ({x_2};{y_2};{z_2})\) là cặp vecto chỉ phương của mặt phẳng (P) thì \(\overrightarrow n = [\overrightarrow u ;\overrightarrow v ] = \left( {\left| \begin{array}{l}{y_1}\;\;\;\;{z_1}\;\\{y_2}\;\;\;\;{z_2}\end{array} \right|;\left| \begin{array}{l}{z_1}\;\;\;\;{x_1}\\{x_2}\;\;\;\;{z_1}\end{array} \right|;\left| \begin{array}{l}{x_1}\;\;\;\;{y_1}\\{x_2}\;\;\;\;{y_2}\end{array} \right|} \right)\) là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P)

b) Mặt phẳng (P) đi qua điểm \(I({x_0};{y_0};{z_0})\) và nhận \(\overrightarrow n = (A;B;C)\) làm vecto pháp tuyến có phương trình là \(A(x - {x_0}) + B(y - {y_0}) + C(z - {z_0}) = 0\)

Lời giải chi tiết:

a) Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) là \(\overrightarrow n = [\overrightarrow u ;\overrightarrow v ] = (5; - 4;3)\)

b) Phương trình mặt phẳng (P): \(5(x - 1) - 4(y - 3) + 3(z + 2) = 0 \Leftrightarrow 5x - 4y + 3z + 13 = 0\)

HĐ7

Trả lời câu hỏi Hoạt động 7 trang 55 SGK Toán 12 Cánh diều

Cho ba điểm H(-1;1;2), I(1;3;2), K(-1;4;5) cùng thuộc mặt phẳng (P) (Hình 11)

a) Tím tọa độ của các vecto \(\overrightarrow {HI} ,\overrightarrow {HK} \). Từ đó hãy chứng tỏ rằng ba điểm H, I, K không thẳng hàng

b) Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm H(-1;1;2), biết cặp vecto chỉ phương là \(\overrightarrow {HI} ,\overrightarrow {HK} \)

Phương pháp giải:

a) \(A({a_1};{a_2};{a_3}),B({b_1};{b_2};{b_3}) \Rightarrow \overrightarrow {AB} = ({b_1} - {a_1};{b_2} - {a_2};{b_3} - {a_3})\)

b) Tìm vecto pháp tuyến của mặt phẳng \(\overrightarrow n = (A;B;C)\). Mặt phẳng (P) đi qua điểm \(I({x_0};{y_0};{z_0})\) và nhận \(\overrightarrow n = (A;B;C)\) làm vecto pháp tuyến có phương trình là \(A(x - {x_0}) + B(y - {y_0}) + C(z - {z_0}) = 0\)

Lời giải chi tiết:

a) \(\overrightarrow {HI} = (2;2;0),\overrightarrow {HK} = (0;3;3)\)

Có \(\overrightarrow {HI} \ne k.\overrightarrow {HK} \) suy ra H, I, K không thẳng hàng

b) Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) là: \(\overrightarrow n = [\overrightarrow {HI} ;\overrightarrow {HK} ] = (6; - 6;6)\)

Phương trình mặt phẳng (P) là: \(6(x + 1) - 6(y - 1) + 6(z - 2) = 0 \Leftrightarrow 6x - 6y + 6z = 0 \Leftrightarrow x - y + z = 0\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải mục 4 trang 57,58,59 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Điều kiện song song, vuông góc của hai mặt phẳng
Trả lời câu hỏi trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Cho mặt phẳng (P) có phương trình tổng quát là Ax + By + Cz + D = 0 với \(\overrightarrow n = (A;B;C)\) là vecto pháp tuyến. Cho điểm \({M_0}(2;3;4)\). Gọi \(H({x_H};{y_H};{z_H})\) là hình chiếu vuông góc của điểm \({M_0}\) trên mặt phẳng (P) (Hình 16) a) Tính tọa độ của \(\overrightarrow {H{M_0}} \) theo \({x_H},{y_H},{z_H}\) b) Nêu nhận xét về phương của hai vecto \(\overrightarrow n = (A;B;C)\), \(\overrightarrow {H{M_0}} \). Từ đó, hãy suy ra rằng \(\left| {\overrightarrow n .\overrighta
Giải bài tập 1 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của mặt phẳng? A. ( - {x^2} + 2y + 3z + 4 = 0) B. (2x - {y^2} + z + 5 = 0) C. (x + y - {z^2} + 6 = 0) D. (3x - 4y - 5z + 1 = 0)
Giải bài tập 2 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Mặt phẳng \(x + 2y - 3z + 4 = 0\) có một vecto pháp tuyến là: A. \(\overrightarrow {{n_1}} = (2; - 3;4)\) B. \(\overrightarrow {{n_2}} = (1;2;3)\) C. \(\overrightarrow {{n_3}} = (1;2; - 3)\) D. \(\overrightarrow {{n_4}} = (1;2;4)\)
Giải bài tập 3 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm I(3;-4;5) và nhận \(\overrightarrow n \) làm vecto pháp tuyến
Giải bài tập 4 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm K(-1;2;3) và nhận hai vecto \(\overrightarrow u = (1;2;3),\overrightarrow v = (4;5;6)\) làm cặp vecto chỉ phương
Giải bài tập 5 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua: a) Điểm I(3;-4;1) và vuông góc với trục Ox b) Điểm K(-2;4;-1) và song song với mặt phẳng (Ozx) c) Điểm K(-2;4;-1) và song song với mặt phẳng (Q): 3x + 7y + 10z + 1 = 0
Giải bài tập 6 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(1;1;1), B(0;4;0), C(2;2;0)
Giải bài tập 7 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Lập phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn của mặt phẳng (P), biết (P) đi qua ba điểm A(5;0;0), B(0;3;0), C(0;0;6)
Giải bài tập 8 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Cho hai mặt phẳng \(({P_1}):4x - y - z + 1 = 0\), \(({P_2}):8x - 2y - 2x + 1 = 0\) a) Chứng minh rằng \(({P_1})//({P_2})\) b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song \(({P_1}),({P_2})\)
Giải bài tập 9 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
a) Cho hai mặt phẳng \(({P_1}):x + 2y + 3z + 4 = 0,({P_2}):x + y - z + 5 = 0\). Chứng minh rằng \(({P_1}) \bot ({P_2})\) b) Cho mặt phẳng \((P):x - 2y - 2z + 1 = 0\) và điểm M(1;1;-6). Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P)
Giải bài tập 10 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp S.OBCD có đáy là hình chữ nhật và các điểm O(0;0;0), B(2;0;0), D(0;3;0), S(0;0;4) (hình 19) a) Tìm tọa độ điểm C b) Viết phương trình mặt phẳng (SBD) c) Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD)
Giải bài tập 11 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Hình 20 minh họa hình ảnh một tòa nhà trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Biết A(50;0;0), D(0;20;0), B(4k;3k;2k) với k > 0 và mặt phẳng (CBEF) có phương trình z = 3 a) Tìm tọa độ điểm B b) Lập phương trình mặt phẳng (AOBC) c) Lập phương trình mặt phẳng (DOBE) d) Chỉ ra một vecto pháp tuyến của mỗi mặt phẳng (AOBC) và (DOBE)
Giải bài tập 12 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Hình 21 minh hoạt một khu nhà đang xây dựng được gắn hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị trên các trục là mét). Mỗi cột bê tông có dạng hình lăng trụ tứ giác đều và tâm của mặt đáy trên lần lượt các điểm A(2;1;3), B(4;3;3), C(6;3;2,5), D(4;0;2,8) a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) b) Bốn điểm A, B, C, D có đồng phẳng không?
Trả lời câu hỏi trang 52 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;-1;2) và có vecto pháp tuyến là (overrightarrow n = (1;2;3)) Giả sử M(x;y;z) là một điểm tùy ý thuộc mặt phẳng (P) (Hình 7) a) Tính tích vô hướng (overrightarrow n .overrightarrow {AM} ) theo x, y, z b) Tọa độ (x;y;z) của điểm M có thỏa mãn phương trình: x + 2y + 3z – 5 = 0 hay không?
Giải mục 1 trang 50,51,52 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Vecto pháp tuyến. Cặp vecto chỉ phương của mặt phẳng