Bài 1. Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn..

Giải bài tập 3 trang 9 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Giải các phương trình: a) (frac{{x + 5}}{{x - 3}} + 2 = frac{2}{{x - 3}}); b) (frac{{3x + 5}}{{x + 1}} + frac{2}{x} = 3); c) (frac{{x + 3}}{{x - 2}} + frac{{x + 2}}{{x - 3}} = 2); d) (frac{{x + 2}}{{x - 2}} - frac{{x - 2}}{{x + 2}} = frac{{16}}{{{x^2} - 4}}).

Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 9 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên

Đề bài

Giải các phương trình:

a) \(\frac{{x + 5}}{{x - 3}} + 2 = \frac{2}{{x - 3}}\);

b) \(\frac{{3x + 5}}{{x + 1}} + \frac{2}{x} = 3\);

c) \(\frac{{x + 3}}{{x - 2}} + \frac{{x + 2}}{{x - 3}} = 2\);

d) \(\frac{{x + 2}}{{x - 2}} - \frac{{x - 2}}{{x + 2}} = \frac{{16}}{{{x^2} - 4}}\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta làm như sau:

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.

Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4: Xét mỗi giá trị tìm được ở Bước 3, giá trị nào thỏa mãn điều kiện xác định thì đó là nghiệm của phương trình đã cho.

Lời giải chi tiết

a) \(\frac{{x + 5}}{{x - 3}} + 2 = \frac{2}{{x - 3}}\)

Điều kiện xác định: \(x \ne 3\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{{x + 5}}{{x - 3}} + 2 = \frac{2}{{x - 3}}\\\frac{{x + 5}}{{x - 3}} + \frac{{2(x - 3)}}{{x - 3}} = \frac{2}{{x - 3}}\\x + 5 + 2x - 6 = 2\\3x = 3\\x = 1\end{array}\)

Ta thấy \(x = 1\) thỏa mãn điều kiện xác định.

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 1\).

b) \(\frac{{3x + 5}}{{x + 1}} + \frac{2}{x} = 3\)

Điều kiện xác định: \(x \ne 0\) và \(x \ne - 1\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{{3x + 5}}{{x + 1}} + \frac{2}{x} = 3\\\frac{{(3x + 5)x}}{{(x + 1)x}} + \frac{{2(x + 1)}}{{(x + 1)x}} = \frac{{3x(x + 1)}}{{(x + 1)x}}\\3{x^2} + 5x + 2x + 2 = 3{x^2} + 3x\\4x = - 2\\x = \frac{{ - 1}}{2}\end{array}\)

Ta thấy \(x = \frac{{ - 1}}{2}\) thỏa mãn điều kiện xác định.

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{{ - 1}}{2}\).

c) \(\frac{{x + 3}}{{x - 2}} + \frac{{x + 2}}{{x - 3}} = 2\)

Điều kiện xác định: \(x \ne 2\) và \(x \ne 3\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{{x + 3}}{{x - 2}} + \frac{{x + 2}}{{x - 3}} = 2\\\frac{{(x + 3)(x - 3)}}{{(x - 2)(x - 3)}} + \frac{{(x + 2)(x - 2)}}{{(x - 2)(x - 3)}} = \frac{{2(x - 2)(x - 3)}}{{(x - 2)(x - 3)}}\\{x^2} - 9 + {x^2} - 4 = 2{x^2} - 10x + 12\\10x = 25\\x = \frac{5}{2}\end{array}\)

Ta thấy \(x = \frac{5}{2}\) thỏa mãn điều kiện xác định.

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{5}{2}\).

d) \(\frac{{x + 2}}{{x - 2}} - \frac{{x - 2}}{{x + 2}} = \frac{{16}}{{{x^2} - 4}}\)

Ta có \({x^2} - 4 = (x - 2)(x + 2)\) nên điều kiện xác định là \(x \ne \pm 2\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{{x + 2}}{{x - 2}} - \frac{{x - 2}}{{x + 2}} = \frac{{16}}{{{x^2} - 4}}\\\frac{{x + 2}}{{x - 2}} - \frac{{x - 2}}{{x + 2}} = \frac{{16}}{{(x - 2)(x + 2)}}\\\frac{{{{(x + 2)}^2}}}{{(x - 2)(x + 2)}} - \frac{{{{(x - 2)}^2}}}{{(x - 2)(x + 2)}} = \frac{{16}}{{(x - 2)(x + 2)}}\\(x + 2 - x + 2)(x + 2 + x - 2) = 16\\4.2x = 16\\x = 2\end{array}\)

Ta thấy \(x = 2\) không thỏa mãn điều kiện xác định.

Vậy phương trình vô nghiệm.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.4 trên 10 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài tập 4 trang 10 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 60km. Sau 1 giờ 40 phút, trên cùng quãng đường đó, một xe máy cũng đi từ A đến B và đến B sớm hơn xe đạp 1 giờ. Tính tốc độ của mỗi xe, biết rằng tốc độ của xe máy gấp 3 lần tốc độ của xe đạp.
Giải bài tập 5 trang 10 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Một xí nghiệp dự định chia đều 12 600 000 đồng để thưởng cho các công nhân tham gia hội thao nhân ngày thành lập xí nghiệp. Khi đến ngày hội thao chỉ có 80% số công nhân tham gia, vì thế mỗi người tham gia hội thao được nhận thêm 105 000 đồng. Tính số công nhân dự định tham gia lúc đầu.
Giải bài tập 2 trang 9 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Giải các phương trình: a) (3x(x - 4) + 7(x - 4) = 0); b) (5x(x + 6) - 2x - 12 = 0); c) ({x^2} - x - (5x - 5) = 0); d) ({(3x - 2)^2} - {(x + 6)^2} = 0).
Giải bài tập 1 trang 9 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Giải các phương trình: a) (5x(2x - 3) = 0); b) ((2x - 5)(3x + 6) = 0); c) (left( {frac{2}{3}x - 1} right)left( {frac{1}{2}x + 3} right) = 0); d) ((2,5t - 7,5)(0,2t + 5) = 0).
Giải mục 2 trang 7, 8, 9 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Xét hai phương trình (2x + frac{1}{{x - 2}} - 4 = frac{1}{{x - 2}},,(1)) và (2x - 4 = 0,,(2)) a) Có thể biến đổi như thế nào để chuyển phương trình (1) về phương trình (2)? b) (x = 2) có là nghiệm của phương trình (2) không? Tại sao? c) (x = 2) có là nghiệm của phương trình (1) không? Tại sao?
Giải mục 1 trang 6, 7 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho phương trình (left( {x + 3} right)left( {2x - 5} right) = 0). a) Các giá trị (x = - 3,,x = frac{5}{2}) có phải là nghiệm của phương trình không? Tại sao? b) Nếu số ({x_0}) khác ( - 3) và khác (frac{5}{2}) thì ({x_0}) có phải là nghiệm của phương trình không? Tại sao?
Lý thuyết Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn Toán 9 Chân trời sáng tạo
1. Phương trình tích Phương trình tích là phương trình có dạng \(\left( {ax + b} \right)\left( {cx + d} \right) = 0\).