Giải bài tập 1.45 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá


Một trang trại mỗi ngày thu hoạch được một tấn rau. Mỗi ngày, nếu bán rau với giá 30000 đồng/kg thì hết rau, nếu giá bán cứ tăng thêm 1000 đồng/kg thì số rau thừa lại tăng thêm 20 kg . Số rau thừa này được bán để làm thức ăn cho gia súc với giá 2000 đồng/kg. Hỏi số tiền bán rau nhiều nhất mà trang trại có thể thu được mỗi ngày là bao nhiêu? A. 32420000 đồng. B. 32400000 đồng. C. 34400000 đồng. D. 32240000 đồng.

Đề bài

Một trang trại mỗi ngày thu hoạch được một tấn rau. Mỗi ngày, nếu bán rau với giá 30000 đồng/kg thì hết rau, nếu giá bán cứ tăng thêm 1000 đồng/kg thì số rau thừa lại tăng thêm 20 kg . Số rau thừa này được bán để làm thức ăn cho gia súc với giá 2000 đồng/kg. Hỏi số tiền bán rau nhiều nhất mà trang trại có thể thu được mỗi ngày là bao nhiêu?

A. 32420000 đồng.

B. 32400000 đồng.

C. 34400000 đồng.

D. 32240000 đồng.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Đặt biến số và biểu thức liên quan.

- Thiết lập hàm doanh thu dựa trên biến số vừa đặt.

- Tìm giá trị \(x\) để doanh thu đạt cực đại.

- Tính doanh thu tối đa.

Lời giải chi tiết

Gọi 𝑥 là số lần giá bán tăng thêm 1000 đồng/kg.

Giá bán rau là 30000 + 1000𝑥 đồng/kg.

Số rau thừa là 20𝑥 kg (do mỗi lần tăng giá, số rau thừa tăng thêm 20 kg).

Số rau bán hết là 1000 − 20𝑥 kg (do mỗi lần tăng giá, số rau bán hết giảm 20 kg).

Doanh thu từ rau bán hết với giá 30000 + 1000𝑥 đồng/kg

\({R_1}(x) = (1000 - 20x)(30000 + 1000x)\)

Doanh thu từ rau thừa bán làm thức ăn gia súc là:\({R_2}(x) = 20x.2000\)

Tổng doanh thu là:

\(\begin{array}{l}R(x) = {R_1}(x) + {R_2}(x) = (1000 - 20x)(30000 + 1000x) + 40000x\\R(x) = 30000000 + 1000000x - 600000x - 20000{x^2} + 40000x\\R(x) = 30000000 + 440000x - 20000{x^2}\end{array}\)

Nhận thấy hàm số \(R(x) = 30000000 + 440000x - 20000{x^2}\) là một hàm bậc hai có dạng \(a{x^2} + bx + c\)với \(a =  - 20000,b = 440000,c = 30000000.\)

Giá trị 𝑥 tại đỉnh của parabol (tức là giá trị R(𝑥) đạt cực đại) được tính bằng công thức: \(x =  - \frac{b}{{2a}} =  - \frac{{440000}}{{2.( - 20000)}} = 11\)

Thay \(x = 11\) vào R(𝑥):

\(\begin{array}{l}R(11) =  - {20000.11^2} + 440000.11 + 30000000\\R(11) =  - 20000.121 + 4840000 + 30000000\\R(11) =  - 2420000 + 4840000 + 30000000\\R(11) = 32420000\end{array}\)

Vậy số tiền bán rau nhiều nhất mà trang tại có thể thu được mỗi ngày là 32420000 đồng.

Chọn A.


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Giải bài tập 1.46 trang 49 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

    Tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số (f(x) = - {x^3} + 2{x^2} - 1) trên đoạn ([ - 1;2]) là A. ( - frac{{43}}{{27}}). B. ( - frac{5}{{27}}). C. -2 . D. ( - frac{{50}}{{27}}).

  • Giải bài tập 1.47 trang 49 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

    Mỗi đợt xuất khẩu gạo của tỉnh A thường kéo dài trong 60 ngày. Người ta nhận thấy lượng gạo xuất khẩu tính theo ngày thứ \(t\) được xác định bởi công thức: \(S(t) = \frac{2}{5}{t^3} - 63{t^2} + 3240t - 3100\) (tấn) \((1 \le t \le 60)\). Hỏi trong 60 ngày đó, ngày thứ mấy có lượng gạo xuất khẩu cao nhất? A. 60. B. 45. C. 30. D. 25.

  • Giải bài tập 1.48 trang 49 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

    Đồ thị của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\) là đường cong trong hình nào dưới đây?

  • Giải bài tập 1.49 trang 49 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

    Đường cong trong Hìhh 1.71 là đồ thị của hàm số nào sau đây? A. \(y = \frac{{2x + 1}}{{2x - 2}}\). B. \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\). C. \(y = \frac{{ - x}}{{1 - x}}\). D. \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\).

  • Giải bài tập 1.44 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

    Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 7x + 3}}{{{x^2}}}\) có đồ thị là đường cong như Hình 1.70. Đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 .

>> Xem thêm

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí