Giải bài 9.7 trang 90 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Cho AM, BN, CP là các đường trung tuyến của tam giác ABC

Đề bài

Cho AM, BN, CP là các đường trung tuyến của tam giác ABC. Cho A'M', B'N', C'P' là các đường trung tuyến của tam giác A'B'C'. Biết rằng ΔA’B’C’ ∽ ΔABC

Chứng minh rằng $\frac{{A'M'}}{{AM}} = \frac{{B'N'}}{{BN}} = \frac{{C'P'}}{{CP}}$

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh các tam giác đồng dạng và suy ra các tỉ số đồng dạng để chứng minh.

Lời giải chi tiết

Vì ΔA’B’C’ ∽ ΔABC

=> ΔA’M’B’ ∽ ΔAMB

=> $\frac{{A'M'}}{{AM}} = \frac{{A'B'}}{{AB}}(1)$ (1)

Vì $\Delta A'B'C'$ ∽ ΔABC

=> Vì ΔA′B′N′ ∽ ΔABN

=> $\frac{{B'N'}}{{BN}} = \frac{{A'B'}}{{AB}}$ (2)

Từ (1) và (2) => $\frac{{A'M'}}{{AM}} = \frac{{B'N'}}{{BN}}$ (3)

Vì ΔA’B’C’ ∽ ΔABC

=> Vì ΔA’C’P’ ∽ ΔACP

=> $\frac{{C'P'}}{{CP}} = \frac{{A'C'}}{{AC}}$ (4)

Vì ΔA′B′C′ ∽ ΔABC

=> ΔA′M′C′ ∽ ΔAMC

=> $\frac{{A'M'}}{{AM}} = \frac{{A'C'}}{{AC}}$ (5)

Từ (4) và (5) => $\frac{{C'P'}}{{CP}} = \frac{{A'M'}}{{AM}}$ (6)

Từ (3) và (6) => $\frac{{A'M'}}{{AM}} = \frac{{B'N'}}{{BN}} = \frac{{C'P'}}{{CP}}$

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.5 trên 26 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 9.8 trang 90 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho tam giác ABC có AB=12cm
Giải bài 9.9 trang 90 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho góc BAC và các điểm M, N lần lượt trên các đoạn thẳng AB, AC
Giải bài 9.10 trang 90 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức
Có hai chiếc cột dựng thẳng đứng trên mặt đất
Giải bài 9.6 trang 90 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho hai tam giác đồng dạng.
Giải bài 9.5 trang 90 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức
Giả thiết nào dưới đây chứng tỏ rằng hai tam giác đồng dạng? a) Ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia.
Giải mục 3 trang 88, 89 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức
Bạn Tròn đang đứng ở vị trí điểm A
Giải mục 2 trang 85, 86, 87 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho hai tam giác ABC và A'B'C' có độ dài các cạnh
Giải mục 1 trang 83, 84, 85 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho hai tam giác ABC và A'B'C' có
Lý thuyết Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác SGK Toán 8 - Kết nối tri thức
Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác là gì?

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.