Bài 34. Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác Toán 8..

Giải bài 9.7 trang 90 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Cho AM, BN, CP là các đường trung tuyến của tam giác ABC

Đề bài

Cho AM, BN, CP là các đường trung tuyến của tam giác ABC. Cho A'M', B'N', C'P' là các đường trung tuyến của tam giác A'B'C'. Biết rằng ΔA’B’C’ ∽ ΔABC

Chứng minh rằng \(\frac{{A'M'}}{{AM}} = \frac{{B'N'}}{{BN}} = \frac{{C'P'}}{{CP}}\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh các tam giác đồng dạng và suy ra các tỉ số đồng dạng để chứng minh.

Lời giải chi tiết

Vì ΔA’B’C’ ∽ ΔABC

=> ΔA’M’B’ ∽ ΔAMB

=> \(\frac{{A'M'}}{{AM}} = \frac{{A'B'}}{{AB}}(1)\) (1)

Vì \(\Delta A'B'C'\) ∽ ΔABC

=> Vì ΔA′B′N′ ∽ ΔABN

=> \(\frac{{B'N'}}{{BN}} = \frac{{A'B'}}{{AB}}\) (2)

Từ (1) và (2) => \(\frac{{A'M'}}{{AM}} = \frac{{B'N'}}{{BN}}\)(3)

Vì ΔA’B’C’ ∽ ΔABC

=> Vì ΔA’C’P’ ∽ ΔACP

=> \(\frac{{C'P'}}{{CP}} = \frac{{A'C'}}{{AC}}\) (4)

Vì ΔA′B′C′ ∽ ΔABC

=> ΔA′M′C′ ∽ ΔAMC

=> \(\frac{{A'M'}}{{AM}} = \frac{{A'C'}}{{AC}}\) (5)

Từ (4) và (5) => \(\frac{{C'P'}}{{CP}} = \frac{{A'M'}}{{AM}}\) (6)

Từ (3) và (6) => \(\frac{{A'M'}}{{AM}} = \frac{{B'N'}}{{BN}} = \frac{{C'P'}}{{CP}}\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.4 trên 20 phiếu

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Các bài khác cùng chuyên mục

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE