Luyện tập chung trang 108 Toán 8 kết nối tri thức

Giải bài 9.34 trang 109 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Trong hình 9.72, cho AH, HE, HF lần lượt là các đường cao

Đề bài

Trong hình 9.72, cho AH, HE, HF lần lượt là các đường cao của các tam giác ABC, AHB, AHC. Chứng minh rằng

a) ΔAEH ∽ ΔAHB

b) ΔAFH ∽ ΔAHC

c) ΔAFE ∽ ΔABC

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông và tam giác thường.

Lời giải chi tiết

a) Xét hai tam giác AEH (vuông tại E) và tam giác AHB (vuông tại H) có: góc A chung

=> ΔAEH ∽ ΔAHB

b) Xét hai tam giác AFH (vuông tại F) và tam giác AHC (vuông tại H) có: góc A chung

ΔAFH ∽ ΔAHC

c) Vì ΔAEH ∽ ΔAHB nên:

\(\frac{{A{\rm{E}}}}{{AH}} = \frac{{AH}}{{AB}} \Rightarrow A{\rm{E}} = \frac{{A{H^2}}}{{AB}}\) (1)

Vì ΔAFH ∽ ΔAHC nên:

\(\frac{{AF}}{{AH}} = \frac{{AH}}{{AC}} \Rightarrow AF = \frac{{A{H^2}}}{{AC}}\)(2)

Từ (1) và (2) ta có:

\(\frac{{A{\rm{E}}}}{{AF}} = \frac{{AC}}{{AB}} \Rightarrow \frac{{AF}}{{AB}} = \frac{{A{\rm{E}}}}{{AC}}\)

Xét hai tam giác ΔAFE và ΔABC có:

Góc A chung

\(\frac{{AF}}{{AB}} = \frac{{A{\rm{E}}}}{{AC}}\)

Suy ra ΔAFE ∽ ΔABC (c.g.c)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4 trên 15 phiếu

Báo lỗi - Góp ý

Các bài khác cùng chuyên mục

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE