Giải bài 6 trang 85 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
Cho tam giác nhọn ABC ((widehat B > widehat C)), phân giác AM. Gọi O, O1, O2 lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC, AMB, AMC. Chứng minh rằng: a) OO1, OO2, O1O2 lần lượt là các đường trung trực của AB, AC, AM; b) Tam giác OO1O2 cân.
Đề bài
Cho tam giác nhọn ABC (ˆB>ˆCˆB>ˆC), phân giác AM. Gọi O, O1, O2 lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC, AMB, AMC. Chứng minh rằng:
a) OO1, OO2, O1O2 lần lượt là các đường trung trực của AB, AC, AM;
b) Tam giác OO1O2 cân.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào khoảng cách từ tâm đến các điểm đường tròn bằng nhau.
Chứng minh ^OO1O2=^OO2O1ˆOO1O2=ˆOO2O1 để suy ra tam giác OO1O2 cân.
Lời giải chi tiết
a) Do OA = OB và O1A = O1B nên OO1 là đường trung trực của AB.
Tương tự OO2, O1O2 lần lượt là các đường trung trực của AC, AM.
b) Gọi P, Q, R lần lượt là trung điểm của AC, AM, AB; N là giao điểm của QO2 và AC. Ta có ^OO1Q=^RAQ=^BAC2(=180o−^RO1Q)ˆOO1Q=ˆRAQ=ˆBAC2(=180o−ˆRO1Q) (1).
Mặt khác ^O2NP=^ANQˆO2NP=ˆANQ nên 90o−^O2NP=90o−^ANQ90o−ˆO2NP=90o−ˆANQ.
Suy ra: ^NO2P=^QAN=^BAC2ˆNO2P=ˆQAN=ˆBAC2 (2).
Từ (1) và (2) suy ra ^OO1O2=^OO2O1ˆOO1O2=ˆOO2O1. Do đó, tam giác OO1O2 cân tại O.


- Giải bài 7 trang 85 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
- Giải bài 8 trang 86 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
- Giải bài 9 trang 86 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
- Giải bài 10 trang 86 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
- Giải bài 11 trang 86 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Cánh diều - Xem ngay
>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com
>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY
Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Các bài khác cùng chuyên mục