Giải bài 6 trang 65 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau bằng định nghĩa:

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau bằng định nghĩa:

a) \(f\left( x \right) = x + 2;\)

b) \(g\left( x \right) = 4{x^2} - 1;\)

c) \(h\left( x \right) = \frac{1}{{x - 1}}.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = a\) thì \(f'\left( {{x_0}} \right) = a.\)

Lời giải chi tiết

a) Tại \({x_0} \in \mathbb{R}\) tùy ý, gọi \(\Delta x\) là số gia của biến số tại \({x_0}.\)

\(\begin{array}{l}\Delta y = f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right) = {x_0} + \Delta x + 2 - {x_0} - 2 = \Delta x.\\ \Rightarrow \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \frac{{\Delta x}}{{\Delta x}} = 1 \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} 1 = 1.\end{array}\)

\( \Rightarrow f'\left( x \right) = 1.\)

b) Tại \({x_0} \in \mathbb{R}\) tùy ý, gọi \(\Delta x\) là số gia của biến số tại \({x_0}.\)

\(\begin{array}{l}\Delta y = g\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - g\left( {{x_0}} \right) = 4{\left( {{x_0} + \Delta x} \right)^2} - 1 - 4{x_0}^2 + 1 = 8{x_0}.\Delta x + {\left( {\Delta x} \right)^2}.\\ \Rightarrow \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \frac{{8{x_0}.\Delta x + {{\left( {\Delta x} \right)}^2}}}{{\Delta x}} = 8{x_0} + \Delta x \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \left( {8{x_0} + \Delta x} \right) = 8{x_0}.\end{array}\)

\( \Rightarrow g'\left( x \right) = 8x.\)

c) Tại \({x_0} \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\), gọi \(\Delta x\) là số gia của biến số tại \({x_0}.\)

\(\begin{array}{l}\Delta y = h\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - h\left( {{x_0}} \right) = \frac{1}{{{x_0} + \Delta x - 1}} - \frac{1}{{{x_0} - 1}} = \frac{{ - \Delta x}}{{\left( {{x_0} + \Delta x - 1} \right)\left( {{x_0} - 1} \right)}}.\\ \Rightarrow \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \frac{{ - 1}}{{\left( {{x_0} + \Delta x - 1} \right)\left( {{x_0} - 1} \right)}} \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{ - 1}}{{\left( {{x_0} + \Delta x - 1} \right)\left( {{x_0} - 1} \right)}} = \frac{{ - 1}}{{{{\left( {{x_0} - 1} \right)}^2}}}.\end{array}\)

\( \Rightarrow h'\left( x \right) = \frac{{ - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}.\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.8 trên 4 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 7 trang 65 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Chứng minh rằng hàm số \(f\left( x \right) = \left| {x - 2} \right|\)
Giải bài 8 trang 66 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3}\) có đồ thị \(\left( C \right)\).
Giải bài 9 trang 66 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Một vật rơi tự do có phương trình chuyển động là \(s\left( t \right) = \frac{1}{2}g{t^2}\)
Giải bài 5 trang 65 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Vận tốc tức thời của chuyển động \(s = f\left( t \right)\) tại thời điểm \({t_0}\) là:
Giải bài 4 trang 65 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \({M_0}\left( {{x_0};f\left( {{x_0}} \right)} \right)\) là:
Giải bài 3 trang 65 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số
Giải bài 2 trang 65 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Điện lượng \(Q\) truyền trong dây dẫn là một hàm số của thời gian \(t,{\rm{ }}Q = Q\left( t \right).\)
Giải bài 1 trang 65 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm tại \({x_0}\) là \(f'\left( {{x_0}} \right)\). Phát biểu nào sau đây là đúng?