Giải bài 6 trang 31 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Tìm hoành độ các giao điểm của đồ thị các hàm số sau: a) \(y = \sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)\) và \(y = \sin \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)\);

Đề bài

Tìm hoành độ các giao điểm của đồ thị các hàm số sau:

a) \(y = \sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)\) và \(y = \sin \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)\);

b) \(y = \cos \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right)\) và \(y = \cos \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về phương trình lượng giác cơ bản để giải:

a) Phương trình \(\sin x = m\) có nghiệm khi \(\left| m \right| \le 1\). Khi đó, nghiệm của phương trình là \(x = \alpha + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\); \(x = \pi - \alpha + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) với \(\alpha \) là góc thuộc \(\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) sao cho \(\sin \alpha = m\).

Đặc biệt: \(\sin u = \sin v \) \( \Leftrightarrow u = v + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) hoặc \(u = \pi - v + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

b) Phương trình \(\cos x = m\) có nghiệm khi \(\left| m \right| \le 1\). Khi đó, nghiệm của phương trình là \(x = \alpha + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\); \(x = - \alpha + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) với \(\alpha \) là góc thuộc \(\left[ {0;\pi } \right]\) sao cho \(\cos \alpha = m\).

Đặc biệt: \(\cos u = \cos v \) \( \Leftrightarrow u = v + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) hoặc \(u = - v + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Lời giải chi tiết

a) Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)\) và \(y = \sin \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)\) là:

\(\sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = \sin \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right) \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{4} - x + k2\pi \\2x - \frac{\pi }{3} = \pi - \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right) + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{7\pi }}{{36}} + \frac{{k2\pi }}{3}\\x = \frac{{13\pi }}{{12}} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Vậy hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số trên là: \(x = \frac{{7\pi }}{{36}} + \frac{{k2\pi }}{3}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right),x = \frac{{13\pi }}{{12}} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

b) Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \cos \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right)\) và \(y = \cos \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)\) là:

\(\cos \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right) = \cos \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x - \frac{\pi }{4} = x + \frac{\pi }{6} + k2\pi \\3x - \frac{\pi }{4} = - \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{5\pi }}{{24}} + k\pi \\x = \frac{\pi }{{48}} + \frac{{k\pi }}{2}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Vậy hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số trên là: \(x = \frac{{5\pi }}{{24}} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right);x = \frac{\pi }{{48}} + \frac{{k\pi }}{2}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 7 trang 31 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Tìm hoành độ các giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \sin 3x - \cos \left( {\frac{{3\pi }}{4} - x} \right)\) với trục hoành.
Giải bài 8 trang 31 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Theo định luật khúc xạ ánh sáng, khi một tia sáng được chiếu tới mặt phân cách giữa hai môi trường trong suốt không đồng chất thì tỉ số \(\frac{{\sin i}}{{\sin r}}\), với i là góc tới và r là góc khúc xạ, là một hằng số phụ thuộc vào chiết suất của hai môi trường.
Giải bài 9 trang 32 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Một quả bóng được ném xiên một góc \(\alpha \left( {{0^0} \le \alpha \le {{90}^0}} \right)\) từ mặt đất với tốc độ \({v_0}\left( {m/s} \right)\).
Giải bài 10 trang 32 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Chiều cao h(m) của một cabin trên vòng quay vào thời điểm t giây sau khi bắt đầu chuyển động được cho bởi công thức \(h\left( t \right) = 30 + 20\sin \left( {\frac{\pi }{{25}}t + \frac{\pi }{3}} \right)\).
Giải bài 5 trang 31 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Tìm các nghiệm của mỗi phương trình sau trong khoảng \(\left( { - \pi ;\pi } \right)\). a) \(\sin \left( {3x - \frac{\pi }{3}} \right) = 1\);
Giải bài 4 trang 31 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Tìm tập xác định của hàm số lượng giác \(y = \frac{{\sin x - 2\cos 3x}}{{\sin x + \sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)}}\)
Giải bài 3 trang 31 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Giải các phương trình lượng giác sau: a) \(\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) + \cos \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right) = 0\); b) \(2{\cos ^2}x + 5\sin x - 4 = 0\);
Giải bài 2 trang 31 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Giải các phương trình lượng giác sau: a) \(\cos \left( {2x + {{10}^0}} \right) = \sin \left( {{{50}^0} - x} \right)\); b) \(8{\sin ^3}x + 1 = 0\);
Giải bài 1 trang 30 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Giải các phương trình lượng giác sau: a) \(\sin \left( {3x + \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\); b) \(\cos \left( {2x - {{30}^0}} \right) = - 1\);