Giải bài 55 trang 100 SBT toán 10 - Cánh diều


Cho tam giác ABC. Lấy các điểm D, E, M, N thoả mãn AD=13AB,AE=25AC,BM=13BC,AN=kAM

Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 10 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

Cho tam giác ABC. Lấy các điểm D, E, M, N thoả mãn AD=13AB,AE=25AC,BM=13BC,AN=kAM

với k là số thực. Biểu thị các vectơ AN,DE,EN theo các vectơ a=AB,b=AC và tìm k để ba điểm D, E, N thẳng hàng.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Xác định vị trí các điểm D, E, M, N trên các cạnh AB, AC, BC, AM

Bước 2: Sử dụng các quy tắc để biểu diễn các vectơ theo ABAC

Bước 3: Sử dụng điều kiện EN=tDE chứng minh D, E, N thẳng hàng.

Lời giải chi tiết

Theo giả thiết D, E, M, N nằm giữa 2 đầu mút các cạnh tương ứng AB, AC, BC, AM

a) Ta có:  AD=13AB=13a; AE=25AC=25b;

BM=13BCAMAB=13(ACAB)AM=AB+13(ACAB)AM=23a+13b

+ AN=kAM=k(23a+13b)=2k3a+k3b

+ DE=AEAD=13a+25b

+ EN=ANAE=k(23a+13b)25b=2k3a+5k615b

b) D, E, N thẳng hàng khi và chỉ khi EN=tDE 2k3a+5k615b=t(13a+25b)

{2k3=t35k615=2t5{23k+13t=013k25t=25{k=617t=1217

Vậy với k=617 thì D, E, N thẳng hàng.

 


Bình chọn:
4.2 trên 5 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Cánh diều - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.