Giải bài 52 trang 100 SBT toán 10 - Cánh diều

Cho tam giác ABC. Xác định các điểm M, N, P trong môi trường hợp sau:

Đề bài

Cho tam giác ABC. Xác định các điểm M, N, P trong môi trường hợp sau:

a) \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {CB} \)

b) \(\overrightarrow {AN} = - \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)\)

c) \(\overrightarrow {PA} - \overrightarrow {PB} + 2\overrightarrow {PC} = \overrightarrow 0 \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Xác định hướng và độ lớn các vectơ (sử dụng các quy tắc cộng, trừ, quy tắc hình bình hành,…)

Bước 2: Xác định vị trí các điểm M, N, P dựa vào hướng và độ lớn các vectơ tương ứng rồi kết luận

Lời giải chi tiết

a) Theo giả thiết, \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {CB} \)\( \Rightarrow \) \(\overrightarrow {AM} \) cùng hướng và có độ lớn bằng \(\overrightarrow {CB} \)

Vậy điểm M thuộc đường thẳng đi qua A, song song với BC sao cho AMBC là hình bình hành

b) Theo giả thiết, \(\overrightarrow {AN} = - \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)\)

Dựng hình bình hành ABDC, theo quy tắc hình bình hành ta có \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AD} \)\( \Rightarrow \overrightarrow {AN} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} \)

Vậy điểm N thuộc tia đối của tia AD thỏa mãn \(AN = \frac{1}{2}AD\)

c) Theo giả thiết, \(\overrightarrow {PA} - \overrightarrow {PB} + 2\overrightarrow {PC} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {BA} + 2\overrightarrow {PC} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {PC} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {BA} \)

Dựng hình bình hành ABCD. Khi đó P là trung điểm của CD

Vậy điểm P là trung điểm đoạn thẳng CD thỏa mãn ABCD là hình bình hành

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 53 trang 100 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho tam giác ABC, kẻ phân giác AD. Đặt AB = c, AC = b. Chứng minh:
Giải bài 54 trang 100 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho hình bình hành ABCD. Lấy các điểm M, N, P thoả mãn \(\overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AN} = \frac{1}{5}\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AP} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} \). Đặt \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a ,\overrightarrow {AD} = \overrightarrow b \). Biểu thị các vectơ \(\overrightarrow {AN} ,\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {NP} \) theo các vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) và chứng minh ba điểm M, N,
Giải bài 55 trang 100 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho tam giác ABC. Lấy các điểm D, E, M, N thoả mãn \(\overrightarrow {AD} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AE} = \frac{2}{5}\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BM} = \frac{1}{3}\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {AN} = k\overrightarrow {AM} \)
Giải bài 56 trang 100 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho tam giác ABC. Lấy các điểm A', B', C' không trùng với đỉnh của tam giác và
Giải bài 51 trang 99 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho đoạn thẳng BC và điểm A nằm giữa hai điểm B, C. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Giải bài 50 trang 99 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho đoạn thẳng AB và điểm C nằm giữa hai điểm A, B. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Giải bài 49 trang 99 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho \(\overrightarrow a \ne \overrightarrow 0 \). Khẳng định nào sau đây là sai?
Giải bài 48 trang 99 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho tam giác ABC và M là trung điểm của BC, G là trọng tâm của tam giác. Khẳng định nào sau đây đúng?
Giải bài 47 trang 99 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho đoạn thẳng AB và O là trung điểm của AB. Khẳng định nào sau đây là đúng?