Giải bài 5 trang 33 sách bài tập toán 8 - Cánh diều

Tính giá trị của biểu thức:

Đề bài

Tính giá trị của biểu thức:

a) \(A = \frac{{{x^5}{y^2}}}{{{{\left( {xy} \right)}^3}}}\) tại \(x = 1;y = 2\)

b) \(B = \frac{{ - 4\left( {x - 2} \right){x^2}}}{{20\left( {2 - x} \right){y^2}}}\) tại \(x = \frac{1}{2};y = \frac{1}{5}\).

c) \(C = \frac{{{x^2} - 8x + 7}}{{{x^2} - 1}}\) tại \(x = - 7\)

d) \(D = \frac{{5{x^2} - 10xy + 5{y^2}}}{{{x^2} - {y^1}}}\) tại \(x = 0,5;y = 0,6\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cho phân thức \(\frac{P}{Q}\). Giá trị của biểu thức \(\frac{P}{Q}\) tại những giá trị cho trước của các biến sao cho giá trị của mẫu thức khác 0 được gọi là giá trị của phân thức \(\frac{P}{Q}\) là những giá trị cho trước của các biến đó.

Lời giải chi tiết

a) Rút gọn biểu thức: \(A = \frac{{{x^5}{y^2}}}{{{{\left( {xy} \right)}^3}}} = \frac{{{x^5}{y^2}}}{{{x^3}{y^3}}} = \frac{{{x^2}}}{y}\)

ĐKXĐ: \({\left( {xy} \right)^3} \ne 0\)

Giá trị của \(A\) khi \(x = 1;y = 2\) là: \(\frac{{{1^2}}}{2} = \frac{1}{2}\)

b) Rút gọn biểu thức: \(B = \frac{{ - 4\left( {x - 2} \right){x^2}}}{{20\left( {2 - x} \right){y^2}}} = \frac{{ - 4. - \left( {2 - x} \right){x^2}}}{{20.\left( {2 - x} \right){y^2}}} = \frac{{{x^2}}}{{5{y^2}}}\)

ĐKXĐ: \(20\left( {2 - x} \right){y^2} \ne 0\)

Giá trị của \(A\) khi \(x = \frac{1}{2};y = \frac{1}{5}\) là: \(\frac{{{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}}}{{5.{{\left( {\frac{1}{5}} \right)}^2}}} = \frac{5}{4}\)

c) Rút gọn biểu thức: \(C = \frac{{{x^2} - 8x + 7}}{{{x^2} - 1}} = \frac{{\left( {x - 7} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{x - 7}}{{x + 1}}\)

ĐKXĐ: \({x^2} - 1 \ne 0\)

Giá trị của \(C\) khi \(x = - 7\) là: \(\frac{{\left( { - 7 - 7} \right)}}{{\left( { - 7 + 1} \right)}} = \frac{7}{3}\)

d) Rút gọn biểu thức: \(D = \frac{{5{x^2} - 10xy + 5{y^2}}}{{{x^2} - {y^2}}} = \frac{{5\left( {{x^2} - 2xy + {y^2}} \right)}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}} = \frac{{5{{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}} = \frac{{5\left( {x - y} \right)}}{{\left( {x + y} \right)}}\)

ĐKXĐ: \({x^2} + {y^2} \ne 0\)

Giá trị của \(D\) khi \(x = 0,5;y = 0,6\) là: \(\frac{{5\left( {0,5 - 0,6} \right)}}{{\left( {0,5 + 0,6} \right)}} = - \frac{5}{{11}}\)