Giải bài 7 trang 34 sách bài tập toán 8 - Cánh diều

Chứng tỏ giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến (với \(a\) là một số):

GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT

Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn

Đề bài

Chứng tỏ giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến (với \(a\) là một số):

a) \(\frac{{{x^2} - {y^2}}}{{\left( {x + y} \right)\left( {ax - ay} \right)}}\left( {a \ne 0} \right)\)

b) \(\frac{{{{\left( {x + a} \right)}^2} - {x^2}}}{{2x + a}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng phương pháp rút gọn phân thức để chứng minh.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(\frac{{{x^2} - {y^2}}}{{\left( {x + y} \right)\left( {ax - ay} \right)}} = \frac{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}}{{\left( {x + y} \right).a\left( {x - y} \right)}} = \frac{1}{a}\)

Vậy biểu thức đã cho không phụ thuộc vào giá trị của biến.

b) Ta có: \(\frac{{{{\left( {x + a} \right)}^2} - {x^2}}}{{2x + a}} = \frac{{\left( {x + a - x} \right)\left( {x + a + x} \right)}}{{2x + a}} = \frac{{a\left( {2x + a} \right)}}{{2x + a}} = a\)

Vậy biểu thức đã cho không phụ thuộc vào giá trị của biến.