Giải bài 5 trang 28 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều>
Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:
Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 8 tất cả các môn - Cánh diều
Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên
Đề bài
Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:
a) \({\left( {x + 2y} \right)^2} - {\left( {x - y} \right)^2}\)
b) \({\left( {x + 1} \right)^3} + {\left( {x - 1} \right)^3}\)
c) \(9{x^2} - 3x + 2y - 4{y^2}\)
d) \(4{x^2} - 4xy + 2x - y + {y^2}\)
e) \({x^3} + 3{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} + 1 - {y^3}\)
g) \({x^3} - 2{{\rm{x}}^2}y + x{y^2} - 4{\rm{x}}\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Vận dụng trực tiếp hằng đẳng thức hoặc vận dụng hằng đẳng thức để nhóm các hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử.
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}{\left( {x + 2y} \right)^2} - {\left( {x - y} \right)^2}\\ = \left( {x + 2y + x - y} \right)\left( {x + 2y - x + y} \right)\\ = \left( {2{\rm{x}} + y} \right).3y\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l}{\left( {x + 1} \right)^3} + {\left( {x - 1} \right)^3}\\ = \left( {x + 1 + x - 1} \right)\left[ {{{\left( {x + 1} \right)}^2} - \left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right) + {{\left( {x - 1} \right)}^2}} \right]\\ = 2{\rm{x}}\left[ {{x^2} + 2{\rm{x}} + 1 - \left( {{x^2} - 1} \right) + {x^2} - 2{\rm{x}} + 1} \right]\\ = 2{\rm{x}}\left( {{x^2} + 2{\rm{x}} + 1 - {x^2} + 1 + {x^2} - 2{\rm{x}} + 1} \right)\\ = 2{\rm{x}}\left( {{x^2} + 3} \right)\end{array}\)
c)
\(\begin{array}{l}9{x^2} - 3x + 2y - 4{y^2}\\ = \left( {9{x^2} - 4{y^2}} \right) - \left( {3x - 2y} \right)\\ = \left( {3x - 2y} \right)\left( {3x + 2y} \right) - \left( {3x - 2y} \right)\\ = \left( {3x - 2y} \right)\left( {3x + 2y - 1} \right)\end{array}\)
d)
\(\begin{array}{l}4{x^2} - 4xy + 2x - y + {y^2}\\ = \left( {4{x^2} - 4xy + {y^2}} \right) + \left( {2x - y} \right)\\ = {\left( {2x - y} \right)^2} + \left( {2x - y} \right)\\ = \left( {2x - y} \right)\left( {2x - y + 1} \right)\end{array}\)
e)
\(\begin{array}{l}{x^3} + 3{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} + 1 - {y^3}\\ = \left( {{x^3} + 3{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} + 1} \right) - {y^3}\\ = {\left( {x + 1} \right)^3} - {y^3}\\ = \left( {x + 1 - y} \right)\left[ {{{\left( {x + 1} \right)}^2} + \left( {x + 1} \right)y + {y^2}} \right]\end{array}\)
g)
\(\begin{array}{l}{x^3} - 2{{\rm{x}}^2}y + x{y^2} - 4{\rm{x}}\\{\rm{ = }}\left( {{x^3} - 2{{\rm{x}}^2}y + x{y^2}} \right) - 4{\rm{x}}\\ = x\left( {{x^2} - 2{\rm{x}}y + {y^2}} \right) - 4{\rm{x}}\\ = x{\left( {x - y} \right)^2} - 4{\rm{x}}\\ = x\left[ {{{\left( {x - y} \right)}^2} - {2^2}} \right]\\ = x\left( {x - y + 2} \right)\left( {x - y - 2} \right)\end{array}\)
- Giải bài 6 trang 28 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều
- Giải bài 4 trang 28 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều
- Giải bài 3 trang 28 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều
- Giải bài 2 trang 28 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều
- Giải bài 1 trang 28 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều
>> Xem thêm
Các bài khác cùng chuyên mục