Giải bài 48 trang 79 sách bài tập toán 8 – Cánh diều>
Cho hình bình hành \(ABCD\) \(\left( {AC > BD} \right)\). Từ \(C\) kẻ \(CE\) vuông góc với \(AB\) (\(E\) thuộc đường thẳng \(AB\)), \(CF\) vuông góc với \(AD\) (\(F\) thuộc đường thẳng \(AD\)).
Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 8 tất cả các môn - Cánh diều
Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên
Đề bài
Cho hình bình hành \(ABCD\) \(\left( {AC > BD} \right)\). Từ \(C\) kẻ \(CE\) vuông góc với \(AB\) (\(E\) thuộc đường thẳng \(AB\)), \(CF\) vuông góc với \(AD\) (\(F\) thuộc đường thẳng \(AD\)). Chứng minh: \(AB.AE + AD.AF = A{C^2}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác vào tam giác vuông:
Nếu tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.
Lời giải chi tiết
Gọi \(H,K\) lần lượt là hình chiếu của \(D,B\) trên đường thẳng \(AC\).
Ta có \(\Delta AHD\backsim \Delta AFC=>\frac{AD}{AC}=\frac{AH}{AF}\) hay \(AD.AF = AC.AH\) (1)
Tương tự \(\Delta AKB\backsim \Delta AEC=>\frac{AB}{AC}=\frac{AK}{AE}\) hay \(AB.AE = AC.AK\) (2).
Vì \(\Delta ABK\backsim \Delta CDH\) (cạnh huyền – góc nhọn) nên \(AK = HC\)
Từ đó, cộng (1) và (2) theo vế ta được:
\(AD.AF + AB.AE = AC.\left( {AH + AK} \right) = AC\left( {AH + HC} \right) = A{C^2}\).
- Giải bài 49 trang 79 sách bài tập toán 8 – Cánh diều
- Giải bài 47 trang 79 sách bài tập toán 8 – Cánh diều
- Giải bài 46 trang 78 sách bài tập toán 8 – Cánh diều
- Giải bài 45 trang 78 sách bài tập toán 8 – Cánh diều
- Giải bài 44 trang 78 sách bài tập toán 8 – Cánh diều
>> Xem thêm