Giải bài 47 trang 79 sách bài tập toán 8 – Cánh diều>
Cho tam giác \(ABC\). Lấy \(E,F,P\) lần lượt thuộc \(AB,AC,BC\) sao cho tứ giác \(BEFP\) là hình bình hành (Hình 45).
Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 8 tất cả các môn - Cánh diều
Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\). Lấy \(E,F,P\) lần lượt thuộc \(AB,AC,BC\) sao cho tứ giác \(BEFP\) là hình bình hành (Hình 45). Biết diện tích tam giác \(AEF\) và \(CFP\) lần lượt bằng \(16c{m^2}\) và \(25c{m^2}\).
a) Hãy chỉ ra ba cặp tam giác đồng dạng.
b) Tính diện tích tam giác \(ABC\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ ba: góc – góc
Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
Lời giải chi tiết
a) Ba cặp tam giác đồng dạng là \(\Delta AEF\backsim \Delta ABC,\Delta FPC\backsim \Delta ABC,\Delta AEF\backsim \Delta FPC\).
b) Ta có \(\Delta AEF\backsim \Delta ABC,\Delta FPC\backsim \Delta ABC\) nên \(\frac{{{S_{\Delta AEF}}}}{{{S_{\Delta ABC}}}} = {\left( {\frac{{EF}}{{BC}}} \right)^2}\)
\( = > \sqrt {\frac{{{S_{\Delta AEF}}}}{{{S_{\Delta ABC}}}}} = \frac{{EF}}{{BC}}\) (1)
Tương tự \(\sqrt {\frac{{{S_{\Delta FPC}}}}{{{S_{\Delta ABC}}}}} = \frac{{CP}}{{BC}}\) (2)
Từ (1) và (2)
\(\begin{array}{l} = > \sqrt {\frac{{{S_{\Delta AEF}}}}{{{S_{\Delta ABC}}}}} + \sqrt {\frac{{{S_{\Delta FPC}}}}{{{S_{\Delta ABC}}}}} = \frac{{EF}}{{BC}} + \frac{{CP}}{{BC}} = \frac{{BP}}{{BC}} + \frac{{CP}}{{BC}} = 1\\ = > {\left( {\sqrt {\frac{{{S_{\Delta AEF}}}}{{{S_{\Delta ABC}}}}} + \sqrt {\frac{{{S_{\Delta FPC}}}}{{{S_{\Delta ABC}}}}} } \right)^2} = 1\end{array}\)
Hay \(\begin{array}{l}{\left( {\sqrt {\frac{{16}}{{{S_{\Delta ABC}}}}} + \sqrt {\frac{{25}}{{{S_{\Delta ABC}}}}} } \right)^2}\\ = > {S_{\Delta ABC}} = 81c{m^2}\end{array}\)
Vậy diện tích tam giác \(ABC\) bằng 81 cm2.
- Giải bài 48 trang 79 sách bài tập toán 8 – Cánh diều
- Giải bài 49 trang 79 sách bài tập toán 8 – Cánh diều
- Giải bài 46 trang 78 sách bài tập toán 8 – Cánh diều
- Giải bài 45 trang 78 sách bài tập toán 8 – Cánh diều
- Giải bài 44 trang 78 sách bài tập toán 8 – Cánh diều
>> Xem thêm