Giải bài 45 trang 109, 110 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB = 3a$ , $AD = 4a$ .

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB = 3a$ , $AD = 4a$ .

a) Khoảng cách từ điểm $A$ đến đường thẳng $BC$ bằng:

A. $2,4a$

B. $3a$

C. $4a$

D. $5a$

b) Khoảng cách từ điểm $A$ đến đường thẳng $BD$ bằng:

A. $2,4a$

B. $3a$

C. $4a$

D. $5a$

c) Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $CD$ bằng:

A. $2,4a$

B. $3a$

C. $4a$

D. $5a$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng là độ dài đoạn thẳng nối điểm đó và hình chiếu của nó trên đường thẳng.

Khoảng cách giữa 2 đường thẳng song song là khoảng cách từ 1 điểm của đường thẳng này đến đường thẳng kia.

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

a) Do $ABCD$ là hình chữ nhật, nên ta có $AB \bot BC$ . Như vậy khoảng cách từ điểm $A$ đến đường thẳng $BC$ là đoạn thẳng $AB$ . Do $AB = 3a$ , nên đáp án cần chọn là đáp án B.

b) Gọi $H$ là hình chiếu của $A$ trên $BD$ . Khi đó khoảng cách từ $A$ đến $BD$ là đoạn thẳng $AH$ .

Tam giác $ABD$ vuông tại $A$ , đường cao $AH$ nên ta có $BD = \sqrt {{{\left( {3a} \right)}^2} + {{\left( {4a} \right)}^2}} = 5a$

Như vậy $AH = \frac{{AB.AD}}{{BD}} = \frac{{3a.4a}}{{5a}} = 2,4a$ .

Đáp án cần chọn là đáp án A.

c) Do $AB\parallel CD$ nên khoảng cách giữa 2 đường thẳng này chính là khoảng cách từ điểm $A$ đến đường thẳng $CD$ . Vì $AD \bot DC$ nên khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $CD$ chính là đoạn thẳng $AD$ . Mà $AD = 4a$ , nên đáp án đúng là đáp án C.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 46 trang 110 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Hình dưới minh hoạ hình ảnh một chiếc gậy dài 3 m đặt dựa vào tường, góc nghiêng giữa chiếc gậy và mặt đất là ${65^o}$ .
Giải bài 47 trang 110 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \bot \left( {ABC} \right)$ , $AB \bot BC$ , $SA = AB = 3a$ , $BC = 4a$ . Tính khoảng cách:
Giải bài 48 trang 110 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB = 2a$ , $AD = 3a$
Giải bài 49 trang 110 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$
Giải bài 50 trang 110 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có $ABCD$ là hình thoi cạnh $a$

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Cánh diều - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.