Giải bài 42 trang 76 sách bài tập toán 8 – Cánh diều


Cho tam giác ABCABC vuông ở AAAB=3ACAB=3AC và điểm DD thuộc cạnh ABAB sao cho AD=2DBAD=2DB. Chứng minh: ^ADC+^ABC=45ˆADC+ˆABC=45.

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 8 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên

Đề bài

Cho tam giác ABCABC vuông ở AAAB=3ACAB=3AC và điểm DD thuộc cạnh ABAB sao cho AD=2DBAD=2DB. Chứng minh: ^ADC+^ABC=45ˆADC+ˆABC=45.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh

Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.

Lời giải chi tiết

Gọi EE là trung điểm của ADAD. Đặt AE=x,AC=xAE=x,AC=x.

AE=ED=DB,AB=3ACAE=ED=DB,AB=3AC nên ED=x,EB=2xED=x,EB=2xCE=x2CE=x2.

Xét hai tam giác EDCEDCECBECB, ta có: ^CED=^CEBˆCED=ˆCEBEDEC=ECEBEDEC=ECEB

=>ΔEDCΔECB. Do đó ^ECD=^CEB.

Vì vậy ^ADC+^ABC=^EDC+^ECD=^AEC.

Mặt khác, do tam giác AEC là tam giác vuông cân nên ^AEC=45.

Vậy ^ADC+^ABC=45.


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Cánh diều - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.