Giải bài 42 trang 76 sách bài tập toán 8 – Cánh diều
Cho tam giác ABCABC vuông ở AA có AB=3ACAB=3AC và điểm DD thuộc cạnh ABAB sao cho AD=2DBAD=2DB. Chứng minh: ^ADC+^ABC=45∘ˆADC+ˆABC=45∘.
Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 8 tất cả các môn - Cánh diều
Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên
Đề bài
Cho tam giác ABCABC vuông ở AA có AB=3ACAB=3AC và điểm DD thuộc cạnh ABAB sao cho AD=2DBAD=2DB. Chứng minh: ^ADC+^ABC=45∘ˆADC+ˆABC=45∘.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh
Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.
Lời giải chi tiết
Gọi EE là trung điểm của ADAD. Đặt AE=x,AC=xAE=x,AC=x.
Có AE=ED=DB,AB=3ACAE=ED=DB,AB=3AC nên ED=x,EB=2xED=x,EB=2x và CE=x√2CE=x√2.
Xét hai tam giác EDCEDC và ECBECB, ta có: ^CED=^CEBˆCED=ˆCEB và EDEC=ECEBEDEC=ECEB
=>ΔEDC∽ΔECB. Do đó ^ECD=^CEB.
Vì vậy ^ADC+^ABC=^EDC+^ECD=^AEC.
Mặt khác, do tam giác AEC là tam giác vuông cân nên ^AEC=45∘.
Vậy ^ADC+^ABC=45∘.


- Giải bài 43 trang 76 sách bài tập toán 8 – Cánh diều
- Giải bài 41 trang 75 sách bài tập toán 8 – Cánh diều
- Giải bài 40 trang 75 sách bài tập toán 8 – Cánh diều
- Giải bài 39 trang 75 sách bài tập toán 8 – Cánh diều
- Giải bài 38 trang 75 sách bài tập toán 8 – Cánh diều
>> Xem thêm