Giải bài 41 trang 75 sách bài tập toán 8 – Cánh diều

Hình thang \(ABCD\) ở Hình 39 có \(AB//CD,AB < CD,\widehat {ABD} = 90^\circ \). Hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại \(G\).

Đề bài

Hình thang \(ABCD\) ở Hình 39 có \(AB//CD,AB < CD,\widehat {ABD} = 90^\circ \). Hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại \(G\). Điểm \(E\) nằm trên đường vuông góc với \(AC\) tại \(C\) thỏa mãn \(CE = AG\) và đoạn thẳng \(GE\) không cắt đường thẳng \(CD\). Điểm \(F\) nằm trên đoạn thẳng \(DC\) và \(DF = GB\). Chứng minh:

a) \(\Delta FGD\backsim \Delta ECG\);

b) \(\Delta GDC\backsim \Delta GFE\);

c) \(\widehat {GFE} = 90^\circ \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh

Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.

Lời giải chi tiết

a) Do \(AB//CD\) nên \(\frac{{BG}}{{AG}} = \frac{{GD}}{{GC}}\).

Mặt khác \(AG = CE,BG = DF\) nên \(\frac{{DF}}{{CE}} = \frac{{GD}}{{GC}}\).

Mà \(\widehat {GDF} = \widehat {GCE}\) nên \(\Delta FDG\backsim \Delta ECG\).

b) Vì \(\Delta FDG\backsim \Delta ECG\) nên \(\widehat {DGF} = \widehat {CGE}\) và \(\frac{{DG}}{{GF}} = \frac{{GC}}{{GE}}\).

\(\widehat {DGF} = \widehat {CGE} = > \widehat {DGF} + \widehat {FGC} = + \widehat {FGC}\).

Hay \(\widehat {DGC} = \widehat {FGE}\).

Từ đó, ta có \(\Delta GDC\backsim \Delta GFE\) vì \(\frac{DG}{GF}=\frac{GC}{GE}\) và \(\widehat{DGC}=\widehat{FGE}\).

c) Vì \(\Delta GDC\backsim \Delta GFE\) nên \(\widehat {GFE} = \widehat {GDC} = 90^\circ \).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.8 trên 4 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 42 trang 76 sách bài tập toán 8 – Cánh diều
Cho tam giác \(ABC\) vuông ở \(A\) có \(AB = 3AC\) và điểm \(D\) thuộc cạnh \(AB\) sao cho \(AD = 2DB\). Chứng minh: \(\widehat {ADC} + \widehat {ABC} = 45^\circ \).
Giải bài 43 trang 76 sách bài tập toán 8 – Cánh diều
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 2\)cm, \(AC = 3\)cm, \(BC = 4\)cm. Chứng minh: \(\widehat {BAC} = \widehat {ABC} + 2\widehat {BCA}\).
Giải bài 40 trang 75 sách bài tập toán 8 – Cánh diều
Hình 38 cho tam giác \(ABC\) vuông ở \(A\), \(AB = 5\)cm, \(AC = 12\)cm. Tam giác \(HAB\) vuông cân tại \(H\), tam giác \(KAC\) vuông cân tại \(K\).
Giải bài 39 trang 75 sách bài tập toán 8 – Cánh diều
Trong Hình 37, cho (O) là giao điểm hai đường chéo (AC) và (BD) của tứ giác (ABCD). Kẻ một đường thẳng tùy ý đi qua (O) và cắt cạnh (AB) tại (M,CD) tại (N).
Giải bài 38 trang 75 sách bài tập toán 8 – Cánh diều
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 12\)cm, \(AC = 18\)cm, \(BC = 27\)cm. Điểm \(D\) thuộc cạnh \(BC\) sao cho \(CD = 12\)cm. Tính độ dài \(AD\).
Giải bài 37 trang 75 sách bài tập toán 8 – Cánh diều
Quan sát Hình 36 và chỉ ra một cặp tam giác đồng dạng: