Giải bài 4 trang 48 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2

Cho hình bình hành ABCD có tia phân giác của góc A cắt đường chéo BD tại M và tia phân giác của góc D cắt đường chéo AC tại N. Chứng minh MN//AD.

Đề bài

Cho hình bình hành ABCD có tia phân giác của góc A cắt đường chéo BD tại M và tia phân giác của góc D cắt đường chéo AC tại N. Chứng minh MN//AD.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về tính chất của đường phân giác của tam giác: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề đoạn ấy.

Lời giải chi tiết

Gọi O là giao điểm của AC và BD nên \(AC = 2AO,BD = 2DO\)

Vì DN là phân giác của góc ADC trong tam giác ADC nên: \(\frac{{NA}}{{NC}} = \frac{{AD}}{{DC}}\)

Vì AM là phân giác của góc DAB trong tam giác ADB nên: \(\frac{{MD}}{{MB}} = \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AD}}{{DC}}\)

Do đó, \(\frac{{NA}}{{NC}} = \frac{{MD}}{{MB}}\)

Suy ra: \(\frac{{NA}}{{MD}} = \frac{{NC}}{{MB}} = \frac{{NA + NC}}{{MD + MB}} = \frac{{AC}}{{BD}} = \frac{{AO}}{{DO}}\)

Do đó, \(\frac{{AN}}{{AO}} = \frac{{MD}}{{DO}}\)

Tam giác ADO có: \(\frac{{AN}}{{AO}} = \frac{{MD}}{{DO}}\) nên MN//AD (định lí Thalès đảo).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 5 trang 48 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
Cho tam giác ABC cân ở A. Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Cho biết \(BC = 10cm,AB = 15cm\). Tính DA, DC.
Giải bài 6 trang 48 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM \(\left( {M \in BC} \right)\). Tia phân giác của góc AMB cắt AB tại D, tia phân giác của góc AMC cắt AC tại E.
Giải bài 3 trang 48 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
Cho tam giác ABC có các đường phân giác AD, BE, CF \(\left( {D \in BC,E \in AC,F \in AB} \right)\) cắt nhau tại I. Chứng minh:
Giải bài 2 trang 48 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
Cho tam giác ABC có \(AB = 6cm,AC = 9cm,BC = 10cm\). Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D, tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh A cắt BC tại E. Tính độ dài DB, DC, EB.
Giải bài 1 trang 48 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D. Cho biết \(DB = 15cm,DC = 20cm\). Tính độ dài AB, AC.