Giải bài 2 trang 48 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2

Cho tam giác ABC có \(AB = 6cm,AC = 9cm,BC = 10cm\). Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D, tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh A cắt BC tại E. Tính độ dài DB, DC, EB.

Đề bài

Cho tam giác ABC có \(AB = 6cm,AC = 9cm,BC = 10cm\). Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D, tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh A cắt BC tại E. Tính độ dài DB, DC, EB.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Sử dụng kiến thức về tính chất của đường phân giác của tam giác: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề đoạn ấy.

+ Định lí trên vẫn đúng đối với tia phân giác góc ngoài của tam giác.

Lời giải chi tiết

Vì AD là tia phân giác của góc BAC trong tam giác ABC nên theo tính chất của đường phân giác của tam giác ta có: \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}\) nên \(DB = \frac{2}{3}DC\)

Ta có: \(BC = DB + DC = \frac{2}{3}DC + DC = \frac{5}{3}DC\)

\(10 = \frac{5}{3}DC\) nên \(DC = 6cm\), suy ra: \(DB = 10 - 6 = 4\left( {cm} \right)\)

Vì AE là tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh A của tam giác ABC nên nên theo tính chất của đường phân giác của tam giác ta có: \(\frac{{EB}}{{EC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{2}{3}\) nên \(EB = \frac{2}{3}EC\)

Ta có: \(BC = EC - EB = EC - \frac{2}{3}EC = \frac{1}{3}EC\)

\(10 = \frac{1}{3}EC\) nên \(EC = 30cm\), do đó \(EB = 20cm\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 3 trang 48 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
Cho tam giác ABC có các đường phân giác AD, BE, CF \(\left( {D \in BC,E \in AC,F \in AB} \right)\) cắt nhau tại I. Chứng minh:
Giải bài 4 trang 48 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
Cho hình bình hành ABCD có tia phân giác của góc A cắt đường chéo BD tại M và tia phân giác của góc D cắt đường chéo AC tại N. Chứng minh MN//AD.
Giải bài 5 trang 48 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
Cho tam giác ABC cân ở A. Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Cho biết \(BC = 10cm,AB = 15cm\). Tính DA, DC.
Giải bài 6 trang 48 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM \(\left( {M \in BC} \right)\). Tia phân giác của góc AMB cắt AB tại D, tia phân giác của góc AMC cắt AC tại E.
Giải bài 1 trang 48 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D. Cho biết \(DB = 15cm,DC = 20cm\). Tính độ dài AB, AC.