Giải bài 6 trang 48 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2

Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM \(\left( {M \in BC} \right)\). Tia phân giác của góc AMB cắt AB tại D, tia phân giác của góc AMC cắt AC tại E.

Đề bài

Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM \(\left( {M \in BC} \right)\). Tia phân giác của góc AMB cắt AB tại D, tia phân giác của góc AMC cắt AC tại E.

a) Chứng minh DE//BC.

b) Gọi I là giao điểm của DE với AM. Chứng minh I là trung điểm của DE.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về tính chất của đường phân giác của tam giác: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề đoạn ấy.

Lời giải chi tiết

a) Vì MD là phân giác góc AMB trong tam giác ABM nên: \(\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{DA}}{{DB}}\)

Vì ME là phân giác góc AMC trong tam giác AMC nên: \(\frac{{EA}}{{EC}} = \frac{{MA}}{{MC}} = \frac{{MA}}{{MB}}\)

Do đó, \(\frac{{DA}}{{DB}} = \frac{{EA}}{{EC}}\).

Tam giác ABC có: \(\frac{{DA}}{{DB}} = \frac{{EA}}{{EC}}\), suy ra DE//BC (định lí Thalès đảo).

b) Tam giác ABM có DI//BM nên theo hệ quả định lí Thalès ta có: \(\frac{{DI}}{{MB}} = \frac{{AI}}{{AM}}\)

Tam giác ACM có EI//CM nên theo hệ quả định lí Thalès ta có: \(\frac{{EI}}{{MC}} = \frac{{AI}}{{AM}}\)

Do đó: \(\frac{{ID}}{{MB}} = \frac{{IE}}{{MC}}\)

Mà \(MB = MC\) nên \(ID = IE\)

Vậy I là trung điểm của DE.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 5 trang 48 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
Cho tam giác ABC cân ở A. Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Cho biết \(BC = 10cm,AB = 15cm\). Tính DA, DC.
Giải bài 4 trang 48 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
Cho hình bình hành ABCD có tia phân giác của góc A cắt đường chéo BD tại M và tia phân giác của góc D cắt đường chéo AC tại N. Chứng minh MN//AD.
Giải bài 3 trang 48 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
Cho tam giác ABC có các đường phân giác AD, BE, CF \(\left( {D \in BC,E \in AC,F \in AB} \right)\) cắt nhau tại I. Chứng minh:
Giải bài 2 trang 48 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
Cho tam giác ABC có \(AB = 6cm,AC = 9cm,BC = 10cm\). Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D, tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh A cắt BC tại E. Tính độ dài DB, DC, EB.
Giải bài 1 trang 48 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D. Cho biết \(DB = 15cm,DC = 20cm\). Tính độ dài AB, AC.