Giải bài 33 trang 57 SBT toán 10 - Cánh diều

Tìm \(m\) để phương trình \( - {x^2} + \left( {m + 2} \right)x + 2m - 10 = 0\) có nghiệm

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa...

Đề bài

Tìm \(m\) để phương trình \( - {x^2} + \left( {m + 2} \right)x + 2m - 10 = 0\) có nghiệm

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right),\Delta = {b^2} - 4ac\)

\(f\left( x \right) = 0\) có nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta \ge 0\)

Lời giải chi tiết

Hàm số \( - {x^2} + \left( {m + 2} \right)x + 2m - 10 = 0\) có:

\(\begin{array}{l}a = - 1 \ne 0,b = m + 2,c = 2m - 10\\ \Rightarrow \Delta = {\left( {m + 2} \right)^2} - 4\left( { - 1} \right)\left( {2m - 10} \right)\end{array}\)

+ Phương trình \(f\left( x \right) = - {x^2} + \left( {m + 2} \right)x + 2m - 10 = 0\) có nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta \ge 0\)

\( \Leftrightarrow {m^2} + 12m - 36 \ge 0\)

+ Giải bất phương trình \({m^2} + 12m - 36 \ge 0\)

Tam thức bậc hai \({x^2} + 12x - 36\) có hai nghiệm \({x_1} = - 6 - 6\sqrt 2 ;{x_2} = - 6 + 6\sqrt 2 \) và có hệ số \(a = 1 > 0\)

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của \(x\) sao cho tam thức \({x^2} + 12x - 36\) mang dấu “+” là \(\left( { - \infty ; - 6 - 6\sqrt 2 } \right] \cup \left[ { - 6 + 6\sqrt 2 ; + \infty } \right)\)

Do đó tập nghiệm của BPT \({m^2} + 12m - 36 \ge 0\) là \(\left( { - \infty ; - 6 - 6\sqrt 2 } \right] \cup \left[ { - 6 + 6\sqrt 2 ; + \infty } \right)\)

Vậy \(m \in \left( { - \infty ; - 6 - 6\sqrt 2 } \right] \cup \left[ { - 6 + 6\sqrt 2 ; + \infty } \right)\) thì phương trình trên có nghiệm

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 34 trang 57 SBT toán 10 - Cánh diều
Xét hệ tọa độ \(Oth\) trong mặt phẳng, trong đó trục \(Ot\) biểu thị thời gian \(t\) (tính bằng giây) và trục \(Oh\) biểu thị độ cao \(h\) (tính bằng mét).
Giải bài 35 trang 57 SBT toán 10 - Cánh diều
Một tình huống trong huấn luyện pháo binh được mô tả như sau: Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) (đơn vị trên hai trục tính theo mét), một viên đạn được bắn từ vị trí \(O\left( {0;0} \right)\) theo quỹ đạo là đường parabol \(y = - \frac{9}{{1\;000\;000}}{x^2} + \frac{3}{{100}}x\). Tìm khoảng cách theo trục hoành của viên đạn so với vị trí bắn khi viên đạn đang ở độ cao lớn hơn 15m (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm theo đơn vị mét).
Giải bài 32 trang 57 SBT toán 10 - Cánh diều
Tìm giao các tập nghiệm của hai bất phương trình ( - 3{x^2} + 7x + 10 ge 0) và ( - 2{x^2} - 9x + 11 > 0)
Giải bài 31 trang 56 SBT toán 10 - Cánh diều
Giải các bất phương trình bậc hai sau
Giải bài 30 trang 56 SBT toán 10 - Cánh diều
Dựa vào đồ thị hàm số bậc hai \(y = f\left( x \right)\) trong mỗi Hình 18a, 18b, 18c, hãy viết tập nghiệm các bất phương trình sau: \(f\left( x \right) > 0;f\left( x \right) < 0;f\left( x \right) \ge 0;f\left( x \right) \le 0\)
Giải bài 29 trang 56 SBT toán 10 - Cánh diều
Tập nghiệm của bất phương trình \( - {x^2} + 3x + 18 \ge 0\) là:
Giải bài 28 trang 56 SBT toán 10 - Cánh diều
Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào không là bất phương trình bậc hai một ẩn?