Giải bài 30 trang 56 SBT toán 10 - Cánh diều

Dựa vào đồ thị hàm số bậc hai \(y = f\left( x \right)\) trong mỗi Hình 18a, 18b, 18c, hãy viết tập nghiệm các bất phương trình sau: \(f\left( x \right) > 0;f\left( x \right) < 0;f\left( x \right) \ge 0;f\left( x \right) \le 0\)

Đề bài

Dựa vào đồ thị hàm số bậc hai \(y = f\left( x \right)\) trong mỗi Hình 18a, 18b, 18c, hãy viết tập nghiệm các bất phương trình sau: \(f\left( x \right) > 0;f\left( x \right) < 0;f\left( x \right) \ge 0;f\left( x \right) \le 0\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Phần đồ thị nằm dưới trục hoành tương ứng với \(f(x) < 0\)

Phần đồ thị nằm trên trục hoành tương ứng với \(f(x) > 0\)

Dựa vào parabol \(y = a{x^2} + bx + c\), ta tìm tập hợp những giá trị của \(x\) ứng với phần trên hoặc dưới trục hoành tùy dấu của tam thức bậc hai

Lời giải chi tiết

a) Quan sát đồ thị ở Hình 18a, ta có đồ thị hàm số \(y = f(x)\) nằm phía dưới trục hoành và không cắt trục hoành nên \(f\left( x \right) < 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Do đó:

+ Tập nghiệm của BPT \(f\left( x \right) > 0\) là \(S = \emptyset \)

+ Tập nghiệm của BPT \(f\left( x \right) < 0\) là \(S = \mathbb{R}\)

+ Tập nghiệm của BPT \(f\left( x \right) \ge 0\) là \(S = \emptyset \)

+ Tập nghiệm của BPT \(f\left( x \right) \le 0\) là \(S = \mathbb{R}\)

b) Quan sát đồ thị ở Hình 18b, ta có:

Phần đồ thị nằm trên trục hoành ứng với \(1 < x < 3\)

Phần đồ thị nằm dưới trục hoành ứng với \(x < 1\) và \(x > 3\)

Đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ \(x = 1\) và \(x = 3\)

Kết luận

+ Tập nghiệm của BPT \(f\left( x \right) > 0\) là \(S = \left( {1;3} \right)\)

+ Tập nghiệm của BPT \(f\left( x \right) < 0\) là \(S = \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)

+ Tập nghiệm của BPT \(f\left( x \right) \ge 0\) là \(S = \left[ {1;3} \right]\)

+ Tập nghiệm của BPT \(f\left( x \right) \le 0\) là \(S = \left( { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right)\)

c) Quan sát đồ thị ở Hình 18c, ta có đồ thị hàm số \(y = f(x)\) nằm phía dưới trục hoành và cắt trục hoành tại A(2;0) nên \(f\left( x \right) \le 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

+ Tập nghiệm của BPT \(f\left( x \right) > 0\) là \(S = \emptyset \)

+ Tập nghiệm của BPT \(f\left( x \right) < 0\) là \(S = \mathbb{R}{\rm{\backslash }}\{ 2\} \)

+ Tập nghiệm của BPT \(f\left( x \right) \ge 0\) là \(S = 2\)

+ Tập nghiệm của BPT \(f\left( x \right) \le 0\) là \(S = \mathbb{R}\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 31 trang 56 SBT toán 10 - Cánh diều
Giải các bất phương trình bậc hai sau
Giải bài 32 trang 57 SBT toán 10 - Cánh diều
Tìm giao các tập nghiệm của hai bất phương trình ( - 3{x^2} + 7x + 10 ge 0) và ( - 2{x^2} - 9x + 11 > 0)
Giải bài 33 trang 57 SBT toán 10 - Cánh diều
Tìm \(m\) để phương trình \( - {x^2} + \left( {m + 2} \right)x + 2m - 10 = 0\) có nghiệm
Giải bài 34 trang 57 SBT toán 10 - Cánh diều
Xét hệ tọa độ \(Oth\) trong mặt phẳng, trong đó trục \(Ot\) biểu thị thời gian \(t\) (tính bằng giây) và trục \(Oh\) biểu thị độ cao \(h\) (tính bằng mét).
Giải bài 35 trang 57 SBT toán 10 - Cánh diều
Một tình huống trong huấn luyện pháo binh được mô tả như sau: Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) (đơn vị trên hai trục tính theo mét), một viên đạn được bắn từ vị trí \(O\left( {0;0} \right)\) theo quỹ đạo là đường parabol \(y = - \frac{9}{{1\;000\;000}}{x^2} + \frac{3}{{100}}x\). Tìm khoảng cách theo trục hoành của viên đạn so với vị trí bắn khi viên đạn đang ở độ cao lớn hơn 15m (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm theo đơn vị mét).
Giải bài 29 trang 56 SBT toán 10 - Cánh diều
Tập nghiệm của bất phương trình \( - {x^2} + 3x + 18 \ge 0\) là:
Giải bài 28 trang 56 SBT toán 10 - Cánh diều
Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào không là bất phương trình bậc hai một ẩn?