Giải bài 3 trang 91 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức


Sử dụng phần mềm GeoGebra thực hiện các yêu cầu sau: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: a) (y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 35) trên đoạn (left[ { - 4;4} right]). b) (y = - 3{x^4} + 4{x^2} + sqrt 2 ) trên đoạn (left[ { - 1;1} right]). c) (y = x + frac{{sqrt 5 }}{x}) trên đoạn (left[ {1;10} right]). d) (y = sin 2x - x) trên đoạn (left[ { - frac{pi }{2};frac{pi }{2}} right]).

Đề bài

 

 

Sử dụng phần mềm GeoGebra thực hiện các yêu cầu sau:

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a) \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 35\) trên đoạn \(\left[ { - 4;4} \right]\).

b) \(y =  - 3{x^4} + 4{x^2} + \sqrt 2 \) trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\).

c) \(y = x + \frac{{\sqrt 5 }}{x}\) trên đoạn \(\left[ {1;10} \right]\).

d) \(y = \sin 2x - x\) trên đoạn \(\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\).

 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về các cú pháp lệnh trong GeoGebra để thực hiện:

 

Lời giải chi tiết

a) Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 35\) trên đoạn \(\left[ { - 4;4} \right]\) ta nhập Max (<\({x^3} - 3{x^2} - 9x + 35\)>,,)

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 35\) trên đoạn \(\left[ { - 4;4} \right]\) là 40.

Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 35\) trên đoạn \(\left[ { - 4;4} \right]\) ta nhập Min (<\({x^3} - 3{x^2} - 9x + 35\)>,,)

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 35\) trên đoạn \(\left[ { - 4;4} \right]\) là 8.

b) Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y =  - 3{x^4} + 4{x^2} + \sqrt 2 \) trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\) ta nhập Max (<\( - 3{x^4} + 4{x^2} + \sqrt 2 \)>,,)

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số \(y =  - 3{x^4} + 4{x^2} + \sqrt 2 \) trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\) là 40.

Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y =  - 3{x^4} + 4{x^2} + \sqrt 2 \) trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\) ta nhập Min (<\( - 3{x^4} + 4{x^2} + \sqrt 2 \)>,,)

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y =  - 3{x^4} + 4{x^2} + \sqrt 2 \) trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\) là \(\sqrt 2 \).

c) Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = x + \frac{{\sqrt 5 }}{x}\) trên đoạn \(\left[ {1;10} \right]\) ta nhập Max (<\(x + \frac{{\sqrt 5 }}{x}\)>,,)

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 35\) trên đoạn \(\left[ {1;10} \right]\) là \(10 + \frac{{\sqrt 5 }}{{10}}\).

Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x + \frac{{\sqrt 5 }}{x}\) trên đoạn \(\left[ {1;10} \right]\) ta nhập Min (<\(x + \frac{{\sqrt 5 }}{x}\)>,,)

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x + \frac{{\sqrt 5 }}{x}\) trên đoạn \(\left[ {1;10} \right]\) là \(2\sqrt[4]{5}\).

d) Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \sin 2x - x\) trên đoạn \(\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) ta nhập Max (<\(\sin 2x - x\)>, <\( - \frac{\pi }{2}\)>, <\(\frac{\pi }{2}\)>)

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \sin 2x - x\) trên đoạn \(\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) là \(\frac{{\sqrt 3 }}{2} - \frac{\pi }{6}\).

Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \sin 2x - x\) trên đoạn \(\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) ta nhập Min (<\(\sin 2x - x\)>, <\( - \frac{\pi }{2}\)>, <\(\frac{\pi }{2}\)>)

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \sin 2x - x\) trên đoạn \(\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) là \( - \frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{\pi }{6}\).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Giải bài 2 trang 91 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

    Sử dụng phần mềm GeoGebra thực hiện các yêu cầu sau: Cho các hàm số phân thức hữu tỉ sau: (1) (y = frac{x}{{x + sqrt 2 }}); (2) (y = frac{{2x - 1}}{{x + 1}}); (3) (y = frac{{{x^2} - 2x - 8}}{{x - 1}}); (y = 5x + 1 + frac{3}{{2x - 3}}). a) Tìm đạo hàm cấp một của các hàm số trên. b) Tìm các đường tiệm cận của đồ thị các hàm số trên. c) Vẽ đồ thị của các hàm số trên.

  • Giải bài 1 trang 91 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

    Sử dụng phần mềm GeoGebra thực hiện các yêu cầu sau: Cho các hàm số đa thức sau: (1) (y = 3{x^2} + sqrt 3 x + 1); (2) (y = {x^3} - 6{x^2} + 9), (3) (y = {x^4} - 4{x^2} + 3). a) Tìm đạo hàm cấp một và đạo hàm cấp hai của các hàm số trên. b) Tìm tất cả các điểm cực trị của các hàm số trên. c) Vẽ đồ thị của các hàm số trên.

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí