Giải bài 3 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) tâm O bán kính R = 9 và cho điểm A khác O.

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) tâm O bán kính R = 9 và cho điểm A khác O. Gọi (C’) là ảnh của (C) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow {OA}$ và phép vị tự ${V_{\left( {O; - \frac{1}{3}} \right)}}$ . Tìm diện tích hình tròn (C’).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Diện tích hình tròn $S = \pi {R^2}$ , R là bán kính hình tròn.

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo $\overrightarrow {OA}$ và phép vị tự ${V_{\left( {O; - \frac{1}{3}} \right)}}$ biến đường tròn (C) thành đường tròn (C’).

Suy ra phép đồng dạng đó có tỉ số là $k = \left| { - \frac{1}{3}} \right| = \frac{1}{3}$

Đường tròn (C’) có tâm O’, bán kính R’.

Suy ra O’ là ảnh của O qua phép đồng dạng tỉ số $\frac{1}{3}$

Gọi M là điểm bất kì nằm trên đường tròn (C).

Suy ra M’ là ảnh của M qua phép đồng dạng tỉ số $\frac{1}{3}$

Khi đó ta có $O'M' = \frac{1}{3}OM$

Vì vậy $R' = \frac{1}{3}R = \frac{1}{3}.9 = 3$

Diện tích hình tròn (C’) là: ${S_{(C')}} = \pi R{'^2} = \pi {3^2} = 9\pi$

Vậy diện tích hình tròn (C’) là $9\pi$ .

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4 trên 3 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 4 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
Tìm các hình đồng dạng với nhau trong Hình 6.
Giải bài 2 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
Cho ∆ABC đều có cạnh bằng 2. Qua ba phép biến hình liên tiếp: Phép tịnh tiến, phép quay ${Q_{\left( {B,{\rm{ }}60^\circ } \right)}},$
Giải bài 1 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
Cho hình chữ nhật ABCD có AC cắt BD tại I. Gọi H, K, L và J lần lượt là trung điểm của AD, BC, KC và IC
Giải mục 2 trang 39, 40 Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Cho hai hình vuông tùy ý ABCD và A’B’C’D’ có giao điểm hai đường chéo lần lượt là O và O’ (Hình 4).
Giải mục 1 trang 38, 39 Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Trong Hình 1, tìm hai phép biến hình để biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’.
Giải khởi động trang 37 Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Trong hình bên dưới, tìm các cặp hình có hình dạng giống nhau. Loại phép biến hình nào có thể biến hình này thành hình kia trong mỗi cặp?

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.