Giải bài 27 trang 62 sách bài tập toán 8 - Cánh diều>
Cho đường thẳng \(d:y = \left( {m - 2} \right)x + 2\) với \(m \ne 2\).
Đề bài
Cho đường thẳng \(d:y = \left( {m - 2} \right)x + 2\) với \(m \ne 2\).
a) Tìm giá trị của \(m\) để đường thẳng \(d\) cùng với các trục \(Ox,Oy\) tạo thành tam giác có diện tích bằng 2.
b) Chứng tỏ rằng khi giá trị của \(m\) thay đổi thì tập hợp các đường thẳng \(d\) luôn đi qua một điểm cố định.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đầu tiên tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng \(d\) với trục \(Ox\) và \(Oy\) sau đó áp dụng công thức tính diện tích của tam giác để tìm giá trị của \(m\).
Lời giải chi tiết
a) Với \(y = 0\) thì \(x = \frac{{ - 2}}{{m - 2}}\), ta được điểm \(A\left( {\frac{{ - 2}}{{m - 2}};0} \right)\) là giao điểm của đường thẳng \(d\) với trục \(Ox\). Khi đó \(OA = \left| {\frac{{ - 2}}{{m - 2}}} \right|\).
Với \(x = 0\) thì \(y = 2\), ta được điểm \(B\left( {0;2} \right)\) là giao điểm của đường thẳng \(d\) với trục \(Oy\). Khi đó \(OB = 2\).
Ta có diện tích của tam giác \(OAB\) bằng 2 nên \(\frac{1}{2}.OA.OB = 2\) hay \(OA.OB = 4\).
Suy ra \(\left| {\frac{{ - 2}}{{m - 2}}} \right|.2 = 4\) hay \(\left| {\frac{{ - 2}}{{m - 2}}} \right| = 2\). Do đó \(\frac{{ - 2}}{{m - 2}} = 2\) hoặc \(\frac{{ - 2}}{{m - 2}} = - 2\).
Vậy \(m = 1\) hoặc \(m = 3\) (thỏa mãn) thì đường thẳng \(d\) cùng với các trục \(Ox,Oy\) tạo thành tam giác có diện tích bằng 2.
b) Từ câu a, ta có đường thẳng \(d\) luôn đi qua điểm \(B\left( {0;2} \right)\) với mọi giá trị của \(m\). Vậy khi giá trị của \(m\) thay đổi thì tập hợp các đường thẳng \(d\) luôn đi qua điểm \(B\left( {0;2} \right)\) cố định.
- Giải bài 26 trang 62 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
- Giải bài 25 trang 62 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
- Giải bài 24 trang 62 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
- Giải bài 23 trang 62 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
- Giải bài 22 trang 62 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
>> Xem thêm