Giải bài 25 trang 89 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1


Từ một đài quan sát, một người đặt mắt tại vị trí B. Người đó nhìn thấy một chiếc ô tô ở vị trí C theo phương BC tạo với phương nằm ngang Bx một góc là \(\widehat {CBx} = 23^\circ \)với Bx // AC. Khi đó, khoảng cách giữa ô tô và chân đài quan sát là AC = 1284 m. Nếu ô tô từ vị trí C tiếp tục đi về phía chân đài quan sát với tốc độ 60 km/h thì sau 1 phút, người đó nhìn thấy ô tô ở vị trí D với góc \(\widehat {DBx} = \alpha ^\circ \) (Hình 25).a) Tính chiều cao của đài quan sát (làm tròn kết quả đ

Đề bài

Từ một đài quan sát, một người đặt mắt tại vị trí B. Người đó nhìn thấy một chiếc ô tô ở vị trí C theo phương BC tạo với phương nằm ngang Bx một góc là \(\widehat {CBx} = 23^\circ \)với Bx // AC. Khi đó, khoảng cách giữa ô tô và chân đài quan sát là AC = 1284 m. Nếu ô tô từ vị trí C tiếp tục đi về phía chân đài quan sát với tốc độ 60 km/h thì sau 1 phút, người đó nhìn thấy ô tô ở vị trí D với góc \(\widehat {DBx} = \alpha ^\circ \) (Hình 25).

a) Tính chiều cao của đài quan sát (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét), biết độ cao từ tầm mắt của người đó đến đỉnh đài quan sát là 3 m.

b) Tính số đo góc α (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của phút).

c) Tính khoảng cách từ mắt người quan sát đến vị trí D (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Bước 1: Áp dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông ABC để tính AB.

Bước 2: Chiều cao của đài quan sát là AB + 3

b) Bước 1: Tính CD (công thức s = vt), sau đó tính \(AD = AC - CD\).

Bước 2: Áp dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông ABD để tính góc BAD.

Bước 3: Tính \(\widehat {DBC}\), từ đó tính được α.

c) Áp dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông ABD để tính BD.

Lời giải chi tiết

a) Do Bx // AC nên \(\widehat {ACB} = \widehat {CBx} = 23^\circ \) (cặp góc so le trong).

Xét tam giác ABC vuông tại A ta có: \(\tan \widehat {ACB} = \frac{{AB}}{{AC}}\)     

hay \(AB = AC.\tan \widehat {ACB} = 1284.\tan 23^\circ  \approx 545\)m.

Vậy chiều cao của đài quan sát khoảng \(3 + 545 = 548\)m.

b) Đổi 60km/h = 1000m/phút.

Quãng đường CD là \(CD = 1000.1 = 1000\)m.

Suy ra \(AD = AC - CD = 1284 - 1000 = 284\)m.

Xét tam giác ABD vuông tại A ta có: \(\tan \widehat {ABD} = \frac{{AD}}{{AB}} \approx \frac{{284}}{{545}}\) suy ra \(\widehat {ABD} \approx 27^\circ 31'\).

Do tam giác ABC vuông tại A nên \(\widehat C + \widehat {CBA} = 90^\circ \) hay \(\widehat C + \widehat {ABD} + \widehat {DBC} = 90^\circ \)

Do đó \(\widehat {DBC} = 90^\circ  - \widehat C - \widehat {ABD} \approx 90^\circ  - 23^\circ  - 27^\circ 31' = 39^\circ 29'\)

Vậy \(\widehat {DBx} = \alpha ^\circ  = \widehat {CBx} + \widehat {DBC} \approx 23^\circ  + 39^\circ 29' = 69^\circ 29'\)

c) Xét tam giác ABD vuông tại A ta có: \(\cos \widehat {ABD} = \frac{{AD}}{{BD}}\) 

suy ra \(BD = \frac{{AD}}{{\cos \widehat {ABD}}} \approx \frac{{545}}{{\cos 27^\circ 31'}} \approx 615\)m.


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Giải bài 26 trang 89 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1

    Flycam là từ viết tắt của Fly camera. Đây là thiết bị bay không người lái có lắp camera hay máy ảnh để quay phim hoặc chụp ảnh từ trên cao. Một chiếc Flycam đang ở vị trí A cách cây cầu BC (theo phương thẳng đứng) một khoảng AH = 120m. Biết góc tạo bởi phương AB, AC với các phương vuông góc với mặt cầu tại B, C lần lượt là \(\widehat {ABx} = 30^\circ ,\widehat {ACx} = 45^\circ \) (hình 26). Tính độ dài BC của cây cầu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của mét).

  • Giải bài 24 trang 89 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1

    Từ một máy bay trực thăng, một người đặt mắt tại vị trí M ở độ cao MH = 920 m. Người đó nhìn hai vị trí A và B của hai đầu một cây cầu theo phương MA và MB tạo với phương nằm ngang Mx các góc lần lượt là \(\widehat {AMx} = 37^\circ ,\widehat {BMx} = 31^\circ \)với Mx // AB (Hình 24). Hỏi độ dài AB của cây cầu là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

  • Giải bài 23 trang 88 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1

    Một thuyền đi với tốc độ 20km/h theo hướng Đông trong 1 giờ 30 phút từ vị trí P đến vị trí A. Sau đó nó sẽ đi theo hướng Bắc với cùng tốc độ trong 3 giờ 30 phút đến vị trí B (Hình 23). Tính góc so với hướng Đông mà thuyền đi từ vị trí P đến vị trí B (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của phút).

  • Giải bài 22 trang 88 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1

    Trên mặt biển, khi khoảng cách từ ca nô đến chân tháp hải đăng là AB = 300 m, một người đứng trên tháp hải đăng đó, đặt mắt tại vị trí C và nhìn về phía ca nô theo phương CA tạo với phương nằm ngang Cx một góc là \(\widehat {ACx} = 27^\circ \) (minh hoạ ở Hình 22). Tính chiều cao BH của tháp hải đăng (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của mét), biết AB//Cx và độ cao từ tầm mắt của người đó đến đỉnh tháp hải đăng là CH = 2,1 m.

  • Giải bài 21 trang 88 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1

    Bạn Hoa vẽ mặt cắt đứng phần mái của một ngôi nhà có dạng tam giác cân ABC (mái hai dốc). Biết rằng góc tạo bởi phần mái nhà và mặt phẳng nằm ngang là \(\widehat {ABC} = 25^\circ \) và độ dài mỗi bên dốc mái là 3,5m (hình 21). Tính độ dài đoạn thẳng BC (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét).

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Cánh diều - Xem ngay

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí