Giải bài 25 trang 43 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Cho a, b là hai số thực tuỳ ý. Chứng minh: \(\left( {{a^2} + 1} \right)\left( {{b^2} + 1} \right) \ge 4ab\)
Đề bài
Cho a, b là hai số thực tuỳ ý. Chứng minh: \(\left( {{a^2} + 1} \right)\left( {{b^2} + 1} \right) \ge 4ab\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh hiệu \(\left( {{a^2} + 1} \right)\left( {{b^2} + 1} \right) - 4ab \ge 0.\)
Lời giải chi tiết
Xét hiệu \(\left( {{a^2} + 1} \right)\left( {{b^2} + 1} \right) - 4ab = {a^2}{b^2} + {a^2} + {b^2} + 1 - 4ab = \left( {{a^2}{b^2} - 2ab + 1} \right) + \left( {{a^2} - 2ab + {b^2}} \right) = {\left( {ab - 1} \right)^2} + {\left( {a - b} \right)^2}\)
Do \({\left( {ab - 1} \right)^2} \ge 0\) và \({\left( {a - b} \right)^2} \ge 0\) với mọi số thực a,b nên \({\left( {ab - 1} \right)^2} + {\left( {a - b} \right)^2} \ge 0\)
Vậy \(\left( {{a^2} + 1} \right)\left( {{b^2} + 1} \right) - 4ab \ge 0\) hay \(\left( {{a^2} + 1} \right)\left( {{b^2} + 1} \right) \ge 4ab\).
Bình luận
Chia sẻ
- Giải bài 26 trang 43 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
- Giải bài 27 trang 43 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
- Giải bài 28 trang 44 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
- Giải bài 29 trang 44 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
- Giải bài 30 trang 44 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Cánh diều - Xem ngay
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
Các bài khác cùng chuyên mục
